【二叉树】二叉树排序树的判断、插入

二叉排序树，也称二叉搜索树，是指对于二叉树的所有结点，其左子树全部结点值小于该结点的值，右子树全部结点的值大于该结点的值。因此当我们中序遍历一棵二叉排序树时，得到的序列是一个递增序列。

注意：二叉排序树中没有相等的两个元素。

1.二叉排序树的插入

将一个元素（保证与树中元素不等）插入一棵二叉排序树时，根据二叉排序树的特征，将其与根结点比较，小于根结点插入左子树，并继续与根结点的左孩子比较直到到达叶子结点，插入。如果大于根结点则在右子树中做相同的处理。

void CreateBiSortTree(BiTreeNode* &T,int x)//将x插入二叉排序树
{
if(T==NULL)//树为空，则建立根节点
{
BiTreeNode *p=new BiTreeNode;
p->value=x;
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
T=p;
}
else
{
if(x<T->value)	CreateBiSortTree(T->lchild,x);//x小于T，放左边
if(x>T->value)	CreateBiSortTree(T->rchild,x);//x大于T，放右边
}
}

2.二叉排序树的遍历

遍历方式与二叉树一样http://blog.csdn.net/yebanxin/article/details/52139030

3.二叉排序树的判断

对普通的二叉树，如果保证对每个结点，其左孩子小于根结点，右孩子大于根结点，那么可以确定它是二叉排序树吗? 

不行，这样不能保证左子树所有结点值均小于根结点，例如左孩子的右孩子大于根结点，上面的方法无法检测出来。

因此依据二叉排序树的特点，即中序遍历序列是单调递增的，那么可以对二叉排序树进行中序遍历，记下遍历的前一个值pre，与当前值进行比较，只要有不符合单调递增要求的，则不是二叉排序树。

bool checkBST(BiTreeNode* T)
{
int pre=INT_MIN;//保存中序遍历的前一个值
return checkInorder(T,pre);
}
bool checkInorder(BiTreeNode* T,int &pre)
{
if(!T)
return 1;
if(checkInorder(T->lchild,pre)==0)
return 0;
if(pre==INT_MIN)
pre=T->value;
else if(pre>T->value)//前一个值与当前值比较
return 0;
else
pre=T->value;
if(checkInorder(T->rchild,pre)==0)
return 0;
return 1;
}