40th Asia Region, Tehran Site, Problem I: Cafebazaar【最大费用可行流】

题目大意

就是有n个人，m个app，有几个人是关键人，必须得开发app，有几个app是关键app，必须得被开发。

然后每个人仅可以开发指定的几个app，分别可获得不同的钱

每个人仅可开发一个app，一个app仅可有一个人开发。

问你，在关键人和关键app能不能满足，能的话，最大钱是多少。

思路

以样例为例：

2 4
1 1
1 3
2 1 8 2 10
3 2 2 3 10 4 50

建立网络流如上，所有边的容量都为1，关键点的权值置为INF，中间的边权值为开发app的钱，然后跑一次最大费用可行流。

最大费用可行流，在最小费用最大流的模板上稍加修改就能实现。

先说最小费用流

算法步骤

初始化伴随网络：

<v,u>.cost=-<u,v>.cost，<v,u>.cap=flow=0

即对原网络中每一条边，添加一条容量为0的反向边，费用取相反数，表示这正向边少流可以减少费用。

然后每次在伴随网络里用SPFA求费用最短的增广路

一开始 反向负费用的边 ，容量都是0

所以第一次跑出来的最短路，费用一定是正的

然后沿着这条增广路增广一次， 增广途中就有反向边的容量被增加了

然后第二次跑最短路，就有可能跑出负费用

如果是负费用，说明费用还可以优化

但如果再次跑出了正费用，说明费用已经没法优化了，但流还可以继续增广

这时候继续进行到底，就是最小费用最大流；停住，就是最小费用可行流

最大费用只需把边的费用取相反数，最后答案也取相反数即可。

代码有点丑将就着看看吧- -。

AC代码

/*
40th 2015-2016 Asia Region, Tehran Site
Problem I: Cafebazaar
*/

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <list>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
#define CLR(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 lll;

const int MAXN = 10000;
const int MAXM = 100000;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int to, next, cap, flow, cost;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], tol;
int pre[MAXN];
ll dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;//节点总个数
void init(int n)
{
N = n;
tol = 0;
CLR(head,-1);
}
void addedge(int u, int v, int cap, int cost)
{
edge[tol].to = v;
edge[tol].cap = cap;
edge[tol].cost = -cost;//最大费用
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[u];
head[u] = tol++;
edge[tol].to = u;
edge[tol].cap = 0;
edge[tol].cost = cost;
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[v];
head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t)
{
queue<int>q;
for (int i = 0; i <= N; i++)
{
dis[i] = INF;
vis[i] = false;
pre[i] = -1;
}
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (edge[i].cap > edge[i].flow &&
dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)
{
dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
pre[v] = i;
if (!vis[v])
{
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
if (pre[t] == -1)return false;
else return true;
}
//cost存的是最大费用
int maxCostflow(int s, int t, ll &cost)
{
int flow = 0;
cost = 0;
bool first=0;
while (spfa(s, t))
{
int Min = INF;
for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
{
if (Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
}
ll c=0;
for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
{
edge[i].flow += Min;
edge[i ^ 1].flow -= Min;
c += edge[i].cost * Min;
}
//printf("cost:%d\n",c);
if(first)first=0;
else if(c>=0)return flow;
cost+=c;
flow += Min;
}
return flow;
}

bool has_id[300];
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n)
{
CLR(has_id,0);
init(n+m+1);
int t,cntINF=0;
scanf("%d",&t);
cntINF+=t;
while(t--)
{
int x;
scanf("%d",&x);
addedge(0,x,1,INF);
has_id[x]=1;
}
for(int i=1 ; i<=n ; ++i)
{
if(!has_id[i]) addedge(0,i,1,0);
}
scanf("%d",&t);
cntINF+=t;
while(t--)
{
int x;
scanf("%d",&x);
x+=n;
addedge(x,n+m+1,1,INF);
has_id[x]=1;
}
for(int i=n+1 ; i<=n+m ; ++i)
{
if(!has_id[i])addedge(i,n+m+1,1,0);
}
for(int i=1 ; i<=n ; ++i)
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int v,w;
scanf("%d%d",&v,&w);
v+=n;
addedge(i,v,1,w);
}
}
ll ans=0;
maxCostflow(0,n+m+1,ans);
ans=-ans;
ans-=cntINF*INF;
if(ans>=0)printf("%lld\n",ans);
else printf("-1\n");
}
return 0;
}