poj 1321 状态压缩dp-棋盘问题

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n

当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

题意：

在棋盘上任意摆放k个棋子，注意棋子不能上下左右相邻，本题中棋盘能放棋子的区域只有“#”所代表的区域，“.”代表的区域不能放棋子。

题解：

本题可以使用状态压缩dp，状态压缩也就是用二进制表示状态，本题中用0表示“.”，用1表示“#”，例如：

…#:0001

.#.#:0101

因为n<=8，所以我们至多用2的8次方即256就可以表示每一行的所有可能状态。

（1）我们用dp[i][j]表示从第1行到第i行在第i行为j状态下能够表示的种类数量。

（2）针对每一行的状态j，因为棋子左右不能相邻，所以需要满足j&(j-1)==0。

（3）对于相邻的两行状态j、k，要满足j&k==0.

（4）如果满足上面的条件，那么dp[i][j] = sum(dp[i-1][k])

通过上面的条件进行动态规划可以得到结果。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cmath>
#define MAXN 300
using namespace std;

char c[10][10];
int dp[10][MAXN];
int num[MAXN];
int n,k,sum;
long long ans;

void cal()
{
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
{
int tmp = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i&(1<<j))
tmp++;
num[i] = tmp;
}
}

int main()
{
while(cin >> n >> k)
{
if(n == -1 && k == -1)
break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
cin >> c[i][j];
cal();
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j < (1<<n); j++)
{
if(num[j] <= k)
{
dp[i][j] += dp[i-1][j];
for(int m = 1; m <= n; m++)
{
if(c[i][m] == '#' && !(j&(1<<(m-1))))
{
int news = j|(1<<(m-1));
dp[i][news] += dp[i-1][j];
}
}
}
}
}
ans = 0;
for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
{
if(num[i] == k)
ans += dp
[i];
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}