九度OJ 1080  (大整数的任意进制的转换)

题目描述：

将M进制的数X转换为N进制的数输出。
输入：

输入的第一行包括两个整数：M和N(2<=M,N<=36)。

下面的一行输入一个数X，X是M进制的数，现在要求你将M进制的数X转换成N进制的数输出。

输出：

输出X的N进制表示的数。
样例输入：

16 10
F

样例输出：

15

提示：

输入时字母部分为大写，输出时为小写，并且有大数据。

做完这道题，我已是疲惫不堪。。
首先，这道题属于进制转换题，因为涉及到大整数，所以处理起来和以往有些不同。不同之处在于，不能将M进制的数转化为十进制，因为long long型无论如何也是存不了的。至于输入有大写字母，输出有小写字母，倒是很容易处理。只要稍微与'a','A'进行运算即可。
下面主要讲解大整数的运算。
首先来看一个例子。
十进制的123456789  转为 二进制，注意这里要手工算。



让我来解释一下这张图，很重要。data[]数组里面保存的是 待转化的数，因为这里数比较大，不能直接除以2，求模。要一步一步算。首先是第一位1除以2，余数是0，模是1，然后考虑第二个数，注意第二个数的值应该是前一个数与2取模之后得到的1再乘以10，再加上2，即12。然后循环下去，当到了最后一个数的时候，将余数1保存到output数组里面去。这只是第一次相除，因为余数061728394不等于0，所以还要继续循环，模拟除以2的过程，直到各个位都为0，即sum(保存各个位的和)＝
0，最终的结果就是output数组的倒序输出。

这里要注意的是，这个过程不光可以模拟十进制转二进制，而且可以实现任意进制的转换，(不需要先转化成十进制这个过度)。只要把10改成M，把2改成N即可。
还要注意，当output数组为空时，即数字为0，直接输出即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
using namespace std;

int main(){
int M,N;
string X;
while(cin>>M>>N){
cin>>X;
int data[1010];  //保存M进制下的各个位数
int output[1010];  //保存N进制下的各个位数
memset(output,0,sizeof(output));
for(int i=0;i<X.length();i++){
if(isalpha(X[i]))
data[i] = X[i] - 'A' + 10;
else
data[i] = X[i] - '0';
}
int sum = 1;
int d  = 0;
int len = X.length();
int k = 0;
while(sum){
sum = 0;
for(int i=0;i<len;i++){
d = data[i] / N;
sum += d;
if(i == len-1){
output[k++] = data[i] % N;
}
else{
data[i+1] += (data[i] % N) * M;
}
data[i] = d;
}
}
if(k == 0){
output[k] = 0;
k--;
}
if(k == -1){
cout<<0<<endl;
}
else{
for(int i=0;i<k;i++){
if(output[k-i-1] > 9)
cout<<(char)(output[k-i-1]+ 'a' - 10);
else
cout<<output[k-i-1];
}
}
cout<<endl;
}
return 0;
}