HDOJ 5524 Subtrees（二叉树）

Subtrees

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[align=left]Problem Description[/align]
There is a complete binary tree with N nodes.The subtree of the node i has Ai nodes.How many distinct numbers are there of Ai?

[align=left]Input[/align]
There are multiple test cases, no more than 1000 cases.

For each case contains a single integer N on a line.(1≤N≤1018)

[align=left]Output[/align]
The output of each case will be a single integer on a line:the number of subtrees that contain different nodes.

[align=left]Sample Input[/align]

5
6
7
8

[align=left]Sample Output[/align]

3
4
3
5

[align=left]Source[/align]
BestCoder Round #61 (div.2)

思路：

问一棵完全二叉树有多少种子树包含的节点数量不同。
首先可以肯定的是，一棵完全二叉树有可能是满二叉树，满二叉树的子树依然是满二叉树。但是完全二叉树的子树有一棵是满二叉树，另一棵是完全二叉树。根据给定节点数量很轻易可以知道左右子树的形态，然后递归求解。n的数量太大要用long long。如果一棵完全二叉树是满二叉树，则其子树依然是满二叉树；如果完全二叉树不是满二叉树，则其中一棵子树是满二叉树，另一棵是完全二叉树。 基于以上两点，可以根据结点的数量，进行递归求解。并且，对于一个满二叉树（完美二叉树），它的不同结点数等于它的最大深度；对于一个完全非满二叉树，它的不同结点数是它最大的完美二叉树的深度+一块非完美的树对整个树的贡献；因此我们只需要递归判断最大的完美二叉树
然后计算非满部分对整体的贡献；因为深度是从0开始计算 所以最后结果+1。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
typedef long long ll;

using namespace std;

ll ans,maxn,n;

int max(int i,int j)
{
return (i>j)?i:j;
}

void find(ll x)
{
ll l=x,r=x;
ll dep=0;
while(l*2<=n)
{
l*=2;
dep++;
}
while(r*2+1<=n)
r=r*2+1;
if(l<=r) maxn=max(maxn,dep);//满二叉树------>这里if的条件是重点。如果if条件不是l<=r，而是r==n或者，(r-1)/2+1==l，都会超时。（我不知道为什么...）但是后来一想，这种情况还包括了叶子结点。因为所有的叶子结点有很多，如果都ans++的话会重复很多，所以这里就用l==r的时候代表叶子结点，并且处理时不会ans++而是在最后的时候统一+1代表加的这个是叶子结点。
else
{
find(2*x);
find(2*x+1);
ans++;//如果不满的话，ans就会+1，所以ans是在统计不满的
}
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
ans=0;
maxn=0;
find(1);
cout<<ans+maxn+1<<endl;
}
return 0;
}

总体思路就是，先在整个树看是不是满二叉树，如果不是的话就把下行一层，在第二层的两个结点为根节点的两个子树中看是不是满二叉树。如果其中一个是二叉树，另一个不是二叉树，那么再去这个不是的二叉树中下行一层，再进行看是不是满二叉树。下层的满二叉树的deep+非满树对这棵子树的贡献=这个结点对应的子树的不同节点数。然后这个节点的结点数+这一层其他子树是满二叉树结点的deep=上一层的节点数，依此类推。