【HDU 1542】Atlantis（线段树+离散化，矩形面积并)

求矩形面积并，离散化加线段树。

扫描线法：

用平行x轴的直线扫,每次ans+=（下一个高度-当前高度）*当前覆盖的宽度。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define dd double
#define ll long long
#define N 201
using namespace std;
struct P{dd s,e,h;int f;}p
;
struct Tree{dd sum;int c;}t[N<<5];
dd a,b,c,d,x
,ans;
int n,m,num;
int cmp(const P &a,const P &b){
return a.h<b.h;
}
void pushUp(ll rt,ll l,ll r){
if(t[rt].c)t[rt].sum=x[r+1]-x[l];//r+1是因为节点[l,r]表示区间[x[l],x[r+1]]。
else if(l==r)t[rt].sum=0;
else t[rt].sum=t[rt<<1].sum+t[rt<<1|1].sum;
}
void update(ll s,ll e,ll rt,ll l,ll r,ll v){
if(s<=l&&r<=e) t[rt].c+=v;
else {
if(l>e||r<s)return;
ll m=l+r>>1;
update(s,e,rt<<1,l,m,v);
update(s,e,rt<<1|1,m+1,r,v);
}
pushUp(rt,l,r);
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n){
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
x[++k]=a,p[k]=(P){a,c,b,1};
x[++k]=c,p[k]=(P){a,c,d,-1};
}
sort(x+1,x+1+k);
sort(p+1,p+1+k,cmp);
m=1;
for(int i=1;i<=k;i++)
if(x[i]!=x[i-1])x[m++]=x[i];
ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++){//共k条线段,每次计算p[i].h到p[i+1].h之间的面积，第k次相当于清空所有，酱就不用初始化线段树了。
int l=lower_bound(x,x+m,p[i].s)-x;
int r=lower_bound(x,x+m,p[i].e)-x-1;//r-1同上原因
update(l,r,1,0,m-1,p[i].f);
ans+=t[1].sum*(p[i+1].h-p[i].h);
}
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",++num,ans);
}
return 0;
}

另一种方法还是线段树，这里扫描线用的是平行y轴的直线，每次增加的面积是当前扫描的竖线所在的高度区间的最后一次的x与当前x的差值乘上区间的高度。所以每次增加的不一定是一个矩形，而是多个矩形并。

　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define dd double
using namespace std;
#define N 201
struct P{dd x,y1,y2;int f;}p
;
struct TREE{dd y1,y2,x;int c,f;}tree[N<<5];
dd x1,y1,x2,y2,y
;
int n,k,num;
int cmp(const P &a,const P &b){
return a.x<b.x;
}
void build(int i,int l,int r){
tree[i].c=tree[i].f=0;
tree[i].y1=y[l];//直接将线段树节点代表的区间存在线段树里
tree[i].y2=y[r];
if(l+1==r){
tree[i].f=1;
return;
}
int mk=(l+r)>>1;
build(i<<1,l,mk);
build(i<<1|1,mk,r);
}
dd insert(int i,dd x,dd l,dd r,int flag){
if(r<=tree[i].y1||l>=tree[i].y2)
return 0;
if(tree[i].f){//离散后的一个最小区间，叶子节点
dd ans;
if(tree[i].c>0)//全覆盖
ans=(x-tree[i].x)*(tree[i].y2-tree[i].y1);//(当前x-该区间最后的x)*区间高度
else
ans=0;
tree[i].x=x;//该区间最新的x
tree[i].c+=flag;//更新覆盖
return ans;
}
return insert(i<<1,x,l,r,flag)+insert(i<<1|1,x,l,r,flag);
}
int main(){
while(scanf("%d",&n),n){
k=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
y[++k]=y1,p[k]=(P){x1,y1,y2,1};
y[++k]=y2,p[k]=(P){x2,y1,y2,-1};
}
sort(y+1,y+k+1);
sort(p+1,p+k+1,cmp);
//没有去重，其实数量少，没必要。
build(1,1,k);
dd ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
ans+=insert(1,p[i].x,p[i].y1,p[i].y2,p[i].f);
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n",++num,ans);
}
return 0;
}