简单算法学习笔记一

（一）枚举

下列乘法算式中，每个汉字代表一个0~9的数字，不同的汉子代表不同的数字，试编程确定是的整个算式成立的数字组合，如有多种情况，请给出所有可能的答案。

赛软件 * 比赛 = 软件比拼

#include <stdio.h>

/**
**赛 = a   软 = b
**件 = c   比 = d
**拼 = e
**因为不同的汉子代表不同的数字，所以所有可能的组合有10*9*8*7*6种
**因此把每种组合列举出来并检验，输出符合要求的组合即可
**/

int main()
{
int a,b,c,d,e;
for(a=0;a<10;a++)
{
for(b=0;b<10;b++)
{
if((b-a)==0) continue;
for(c=0;c<10;c++)
{
if((c-a)*(c-b)==0) continue;
for(d=0;d<10;d++)
{
if((d-a)*(d-b)*(d-c)==0) continue;
for(e=0;e<10;e++)
{
if((e-a)*(e-b)*(e-c)*(e-d)==0) continue;
if((a*100+b*10+c)*(d*10+a)==(b*1000+c*100+d*10+e))
printf("%d%d%d * %d%d = %d%d%d%d",a,b,c,d,a,b,c,d,e);
}
}
}
}
}
return 0;
}

（二）筛法

用筛法构造2~100之间的素数表，并输出该素数表中的素数。

#include <stdio.h>
/**
**基本算法思想是：
**初始所有元素都在素数表中，筛除0和1
**2是素数，所有2的倍数都不是素数，从素数表中筛除
**从3开始：
**(1)向后扫描素数表：第一个数是素数，所有它的倍数都不是素数，从素数表中筛除
**(2)重复步骤(1)，直到搜索到最后一个数为止
**/
int main()
{
int i,j;
int a[100];//因为可以知道100不是素数，所以这里只计算到99
a[0]=0;
a[1]=0;
for(i=2;i<100;i++)
{
a[i]=1; //初始所有元素在素数表中(0和1除外)
}
for(i=2;i<100;i++)
{
if(a[i]==0) continue; //如果扫描元素不在素数表中，继续向后扫描
for(j=i*i;j<100;j+=i)
a[j]=0; //扫描到的第一个数是素数，其倍数从素数表中筛除
}
for(i=0,j=1;i<100;i++,j++)
{
if(a[i]==1)
{
printf("%d\t",a[i]);
if(j==5)
{
j=1;
printf("\n"); //一行打印五个数
}
}
}
return 0;
}

（三）递推

盒子里有n(n<10000)个球，A、B两人轮流从盒中取球，游戏规则为：

（1）每次从盒子中取出的球的个数必须是1，3，7或8；

（2）A先取球，B接着取，如此交替，直到盒里的球被取完；

（3）取走盒子中最后一个球的人输。

假设取球过程中A和B不存在失误，即不会将赢的局面变成输。编程实现，输入小球的个数n，按规则取球，如果A赢则输出1，否则输出0。

#include <stdio.h>
/**
**可以知道如果小球的数目确定，胜负结果就能确定
**所以定义一个数组标记小球数目与胜负的关系，数组的值1为A胜，0为A负
**所有A负的小球数目加上1，3，7或8就变成A胜的小球数目
**所以基本算法思想如下：
**从头扫描数组，1时A负，所以2，4，8，9设置A胜
**从2开始：
**（1）如果a[i]为1，继续向后扫描，否则a[i+1]、a[i+3]、a[i+7]、a[i+8]置1
**（2）重复步骤（1），知道扫描完所有元素为止
**/

void mian()
{
int i,j,n,num;
int ins[]={1,3,7,8};
int a[10000];//因为n<10000，所以声明一个10000大小的数组
a[0]=1;
for(i=1;i<10000;i++)
{
a[i]=0;
}
for(i=1;i<10000;i++)
if(a[i]==0)
for(j=0;j<4;j++)
if((num = i+ins[j])<10000)
a[num]=1;
scanf("%d",&n);
printf("%d",a
);
return ;
}