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（UVa 11997）K Smallest Sums --多路归并问题，优先队列

2016-07-30 16:48 585 查看
题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/18702

题意：

有k个数组，每个数组k个元素。在每个数组中取一个元素加起来，有k^k个和。求这些和中最小的k个（重复的值算多次）？

分析：

我们先来求两个元素个数为n的且有序的数组A,B的前n个最小值。组合情况有n*n种，但是我们可以我这些和组织成如下有序表：

表1：A1+B1<=A1+B2<=A1+B3<=……

表2：A2+B1<=A2+B2<=A2+B3<=……

表3：A3+B1<=A3+B2<=A3+B3<=……

…..

表n：An+B1<=An+B2<=An+B3<=……

求这些数的前n个最小值，是多路归并的问题。

利用优先队列，每次队列里有每张表的最小的值，然后从这些之中取出最小值，然后将取出最小值的那张表的下一个值入队列。依次取n次即可。

其中第a张表的元素形式如Aa+Bb。我们可以用二原组（s,b）来表示，其中s=Aa+Bb。我们可以不用存a,因为如果我们需要得到元素(s,b)在a表中的下一个元素（s’,b+1），经过计算s’=s-Bb+Bb+1。并不需要知道a。

元素的结构体如下：

struct Item
{
int s,b;
Item(int s,int b):s(s),b(b){};// s=A[a]+B。这里的a并不重要，因此不保存
bool operator < (const Item& rhs)const {return s>rhs.s;}
};


两个元素个数为n的数组中求前n个最小值的函数为：

void merge(int *A,int* B,int *C,int n)
{
priority_queue<Item> q;
for(int i=0;i<n;i++)//加入第一列
q.push(Item(A[i]+B[0],0));
for(int i=0;i<n;i++)
{
Item item=q.top();q.pop();// 取出A[a]+B[b]
C[i]=item.s;
int b=item.b;
if(b+1<n)
{
q.push(Item(item.s-B[b]+B[b+1],b+1));// 加入A[a]+B[b+1]=s-B[b]+B[b+1]
}
}
}


所以在求k个数组时只需要k-1次调用即可。

[b]由于再读入A[]后，以后的计算里面都是通过s-B[]来计算A[]的值的，所以我们可以将每次的结果存入在A中。也不用一个二维数组存所有的值，可以不断的使用一个一维数组即可

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn=800;
int a[maxn],b[maxn];

struct Item
{
int s,b;
Item(int s,int b):s(s),b(b){};// s=A[a]+B[b]。这里的a并不重要，因此不保存
bool operator < (const Item& rhs)const {return s>rhs.s;}
};

void merge(int *A,int* B,int *C,int n)
{
priority_queue<Item> q;
for(int i=0;i<n;i++)//加入第一列
q.push(Item(A[i]+B[0],0));
for(int i=0;i<n;i++)
{
Item item=q.top();q.pop();// 取出A[a]+B[b]
C[i]=item.s;
int b=item.b;
if(b+1<n)
{
q.push(Item(item.s-B[b]+B[b+1],b+1));// 加入A[a]+B[b+1]=s-B[b]+B[b+1]
}
}
}

int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&b[j]);
}
sort(b,b+n);
merge(a,b,a,n);// 两两合并
}
printf("%d",a[0]);
for(int i=1;i<n;i++)
printf(" %d",a[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
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