利用dp计算方案数（hdu 5763 ( Another Meaning ) ）

dp的特点与数学归纳法近似，都是已知当前点推导下一个点。

很多时候dp 都会被用在统计个数上。

即在现有的元素中再加上新的元素后个数是如何变化的

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5763

题意：T组数据，每组数据给两个字符串一个母字符串，一个模式串。模式串有两种含义。问母字符串有多少种含义。

分析：先进行一次kmp对母串中与模式串成功匹配的最后一个字符的位置进行标记。

dp[i]表示从0到i个字符总共有多少种含义，每新增加一个字符首先dp[i] = dp[i - 1]，表示新加入的这个点是不被替换的

然后判断该点是否为标记到的点，如果是那么从某位置到该位置的字符串是可以替换的，则进行替换dp[i] += dp[i - m](m为模式串的长度）。因为是从零开始的，所以会存在i - m == -1的情况，表示对从0到该点的字符串进行替换，此时dp[i] += 1;此外还需对i == 0进行特殊处理

简单来说：dp[i] = dp[i-1]不替换

dp[i] += dp[i -m]

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <list>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
char s[100005],t[100005];
int nexta[100005];
bool idx[100005];
int dp[100005];
int const mod = 1000000007;
//定义nexta[]大小与s相同
void getnexta(char s[])
{
memset(nexta,0,sizeof(nexta));
int n = strlen(s);
int k = -1,j = 0;
nexta[0] = -1;
while(j < n )
{

if(k == -1 || s[k] == s[j])
{
nexta[j + 1] = k + 1;
j ++;
k ++;
}
else
{
k = nexta[k];
}
}

}
void kmp(char s[],char t[])//t模式串，s母串.此种为返回首次匹配的位置，不能匹配则返回-1.
{
getnexta(t);
int n = strlen(s),m = strlen(t);
int i = 0,j = 0;
while(i < n && j < m)
{
if(j == -1 || s[i] == t[j])
{
i ++;
j ++;
}
else
{

j = nexta[j];
}
if(j == m)//根据题目要求改变
{
idx[i - 1] = true;
j = nexta[j];
//i ++;
}
}
return;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);

int T;
scanf("%d",&T);
for(int tt = 1; tt <= T; tt ++)
{
memset(idx,false,sizeof(idx));
scanf("%s%s",s,t);
kmp(s,t);

int n = strlen(s);
int m = strlen(t);
/*  for(int i = 0; i < n; i ++)
{
cout<<idx[i]<<endl;
}*/
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
if(i == 0)
{
dp[i] = 1;
if(idx[i] == true)
{

dp[i] = (dp[i] + 1) % mod;

}
}
else
{
dp[i] = dp[i - 1];

if(idx[i] == true)
{
if(i - m >= 0)
dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - m]) % mod;
else
{
dp[i] = (dp[i - 1] + 1) % mod;
}

}
}
}
printf("Case #%d: %d\n",tt,dp[n  - 1]);
}
return 0;
}