poj2406 Power Strings

Power Strings

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Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = "" (the
empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

Hint

This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.

Analysis

        这道题目用到好多技巧。
        通过分析，可以发现，对于非循环串，答案一定为1，对于循环串，答案=字符串长度÷最小循环节长度
        第一个技巧是最小循环节长度的寻找，通过分析不难证明，最小循环节长度=字符串总长-next[最后一个字符]，其中next的含义和求法详见kmp算法的介绍(link:)
        第二个技巧是判断一个字符串是不是循环串，下图中，用黑色的表示整个字符串，不同颜色的分别表示对应位置的子串。先假设原串是循环串，绿色的是循环节，长度为l，那么首先一定满足len%l==0，其中len是原串长度。根据假设图中两个绿色的部分相等，所以红色和黄色的部分也相等。好，现在我们去掉之前所有的假设，反过来看看能推出什么。当满足len%l==0时，如果红色与黄色部分相等，则一定有两个绿色部分相等，又因为上边的蓝色部分=下边的绿色部分=下边的蓝色部分=上边的粉色部分=下边的粉色部分=······=最后绿色部分下面对应的部分，所以整个串就是以绿色部分为循环节的循环串。
       综合上述两个技巧，即可轻松AC



       ****真是费劲。。。写个题解比写代码用的时间还多

CODE

//poj2406 Power Strings kmp简单应用
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxlen 1000010
using namespace std;
char s[maxlen];
int next[maxlen], len;
bool judge(int l)
{
int i;
if(len%l)return false;
for(i=1;i+l<=len;i++)
if(s[i]!=s[i+l])return false;
return true;
}
int main()
{
int i, j, l;
s[0]=48;
while(scanf("%s",s+1),s[1]!='.')
{
len=strlen(s)-1;
for(i=2,j=0;i<=len;i++)
{
for(;j&&s[j+1]!=s[i];j=next[j]);
if(s[j+1]==s[i])j++;
next[i]=j;
}
if(judge(len-next[len])) printf("%d\n",len/(len-next[len]));
else printf("1\n");
}
return 0;
}