vijosp1037搭建双塔-较为清晰简单的思路-动态规划01背包-差值dp
2016-07-28 18:45
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题目地址:https://vijos.org/p/1037
Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。
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解题思路
拿到题之后也是想了好久,最后看了很多题解,总结了一下,觉得这样处理最简单最容易理解。用f[i][j]表示前i块水晶搭建的双塔高度差值为j时较高的塔的高度(表示较矮的塔高度也可以,但是处理起来没有这样简单)。
这样f[i][j]的值就会存在4种情况:
1.这块水晶不放 f[i-1][j]
2.放在矮的塔上且没超过高塔 f[i-1][j+a[i]] 如图2
3.放在高的塔上 f[i-1][j-a[i]]+a[i] 如图3
4.放在矮的塔上但超过了高塔 f[i-1][a[i]-j]+j 如图4
从4种情况中找一个最大的。
图2
图3
图4
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[110];//水晶高度
int f[110][2010];//前i个水晶搭成的两座塔高度差为j时高塔的高度。
int main()
{
int n,i,j,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
memset(f,-INF,sizeof(f));//初始时候,只有f[0][0]=0是合法的f[0][j]都不合法,要设为负无穷
f[0][0]=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=0;j<=sum;++j)
{
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]);//不放,或者放在矮的塔上,并且不超过高的塔
if(j>=a[i])
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);//放高的上
else
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+j);//放矮的上且超过了高的
}
}
if(f
[0]>0) printf("%d",f
[0]);
else printf("Impossible");
return 0;
}
描述
2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。
格式
输入格式
输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。输出格式
输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“Impossible”。样例1
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5 1 3 4 5 2
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7
来源
某校NOIP模拟题解题思路
拿到题之后也是想了好久,最后看了很多题解,总结了一下,觉得这样处理最简单最容易理解。用f[i][j]表示前i块水晶搭建的双塔高度差值为j时较高的塔的高度(表示较矮的塔高度也可以,但是处理起来没有这样简单)。
这样f[i][j]的值就会存在4种情况:
1.这块水晶不放 f[i-1][j]
2.放在矮的塔上且没超过高塔 f[i-1][j+a[i]] 如图2
3.放在高的塔上 f[i-1][j-a[i]]+a[i] 如图3
4.放在矮的塔上但超过了高塔 f[i-1][a[i]-j]+j 如图4
从4种情况中找一个最大的。
图2
图3
图4
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[110];//水晶高度
int f[110][2010];//前i个水晶搭成的两座塔高度差为j时高塔的高度。
int main()
{
int n,i,j,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
memset(f,-INF,sizeof(f));//初始时候,只有f[0][0]=0是合法的f[0][j]都不合法,要设为负无穷
f[0][0]=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=0;j<=sum;++j)
{
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+a[i]]);//不放,或者放在矮的塔上,并且不超过高的塔
if(j>=a[i])
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]+a[i]);//放高的上
else
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+j);//放矮的上且超过了高的
}
}
if(f
[0]>0) printf("%d",f
[0]);
else printf("Impossible");
return 0;
}
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