137. Single Number II

题目：单个数字2

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

题意：

给定一个整数数组，除了一个整数之外，其他所有整数都出现三次，找到这个单个数字。

Note：

你的算法应该在线性时间复杂度，能否不使用辅助内存空间实现？

思路一：

创建一个长度为sizeof(int) 的数组count[sizeof(int)]，count[i] 表示在在i 位

出现的1 的次数。如果count[i] 是3 的整数倍，则忽略；否则就把该位取出来组成答案。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码：C++版：16ms

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        const int W = sizeof(int) * 8; // 一个整数的bit 数，即整数字长
        int count[W]; // count[i] 表示在在i位出现的1的次数
        fill_n(&count[0], W, 0); //初始化为0
        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
            for (int j=0; j<W; j++) {
                count[j] += (nums[i] >> j) & 1; //处理每个整数的每一位
                count[j] %= 3;  //是3的整数倍，则忽略
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i=0; i<W; i++) { //取出最后的每一位累加结果
            res += (count[i] << i);
        }
        return res;
    }
};
另一种写法，思路一致：C++版：20ms
class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
                sum += (nums[j] >> i) & 1;
            }
            res |= (sum % 3) << i;
        }
        return res;
    }
};


思路二：

用one记录到当前处理的元素为止，二进制1 出现“1 次”（mod 3 之后的1）的有哪

些二进制位；用two 记录到当前计算的变量为止，二进制1 出现“2 次”（mod 3 之后的2）的有哪

些二进制位。当one 和two 中的某一位同时为1 时表示该二进制位上1 出现了3 次，此时需要清

零。即用二进制模拟三进制运算。最终one 记录的是最终结果。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码：C++版：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int one = 0, two = 0, three = 0;
        for (int i=0; i<nums.size(); ++i) {
            two |= (one & nums[i]);
            one ^= nums[i];
            three = ~(one & two);
            one &= three;
            two &= three;
        }
        return one;
    }
};

思路三：

根据上面解法的思路，我们把数组中数字的每一位累加起来对3取余，剩下的结果就是那个单独数组该位上的数字，由于我们累加的过程都要对3取余，那么每一位上累加的过程就是0->1->2->0，换成二进制的表示为00->01->10->00，那么我们可以写出对应关系：

00 (+) 1 = 01

01 (+) 1 = 10

10 (+) 1 = 00 ( mod 3)

那么我们用ab来表示开始的状态，对于加1操作后，得到的新状态的ab的算法如下：

b = b xor r & ~a;

a = a xor r & ~b;

代码：C++版：12ms

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int i=0; i<nums.size(); ++i) {
            b = (b ^ nums[i]) & ~a;
            a = (a ^ nums[i]) & ~b;
        }
        return b;
    }
};