poj_2195Going Home(最小费用最大流)
2016-07-27 23:18
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poj_2195Going Home(最小费用最大流)
标签: 最小费用最大流题目链接
题意:
有n*m的矩阵,H表示这个点是一个房子,m表示这个点是一个人,现在每一个人需要走入一个房间,已经知道的是认得数目和房子的个数一定是相同的,现在问这些人都回到一个房间所走的总的步数最小
题解:
这个题是一个很典型的最小费用最大流的模板题,建图也很容易想到,就是增加一个新的源点和汇点,从源点到每一个人建一条流量为1,费用为0的边,每个房子到汇点也建立一条流量为1,费用为0的边,每个人都与所有的房子建立费用为两者距离,流量为1的边,然后求一遍最小费用最大流即可。
算法介绍:
我们知道最大流是通过每次寻找增广路来求解的,而现在要在保证最大流的情况下让费用最小,那就可以每次寻找增广路的时候用SPFA找满足增广路条件,即可增广,的情况下的最短路,然后对这条路径进行增广,然后更新残留网络,然后再找最短路,直到找不到了为止。 这种题理解了实现的原理,然后直接套用模板即可
最小费用最大流模板
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <queue> #define V 60100 #define E 1000100 #define inf 99999999 using namespace std; int vis[V]; int dist[V]; int pre[V]; int Abs(int a){ if(a<0) return 0-a; else return a; } struct Edge{ int u,v,c,cost,next; }edge[E]; int head[V],cnt; void init(){ cnt=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } void addedge(int u,int v,int c,int cost) { edge[cnt].u=u; edge[cnt].v=v; edge[cnt].cost=cost; edge[cnt].c=c; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; edge[cnt].u=v; edge[cnt].v=u; edge[cnt].cost=-cost; edge[cnt].c=0; edge[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++; } bool spfa(int begin,int end){ int u,v; queue<int> q; for(int i=0;i<=end+2;i++){ pre[i]=-1; vis[i]=0; dist[i]=inf; } vis[begin]=1; dist[begin]=0; q.push(begin); while(!q.empty()){ u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ if(edge[i].c>0){ v=edge[i].v; if(dist[v]>dist[u]+edge[i].cost){ dist[v]=dist[u]+edge[i].cost; pre[v]=i; if(!vis[v]){ vis[v]=true; q.push(v); } } } } } return dist[end]!=inf; } int MCMF(int begin,int end){ int ans=0,flow; int flow_sum=0; while(spfa(begin,end)){ flow=inf; for(int i=pre[end];i!=-1;i=pre[edge[i].u]) if(edge[i].c<flow) flow=flow,edge[i].c; for(int i=pre[end];i!=-1;i=pre[edge[i].u]){ edge[i].c-=flow; edge[i^1].c+=flow; } ans+=dist[end]; flow_sum += flow; } //cout << flow_sum << endl; return ans; }
下面是这个题的ac代码
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <queue> #define V 60100 #define E 1000100 #define inf 99999999 using namespace std; int vis[V]; int dist[V]; int pre[V]; int Abs(int a){ if(a<0) return 0-a; else return a; } struct Edge{ int u,v,c,cost,next; }edge[E]; int head[V],cnt; void init(){ cnt=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } void addedge(int u,int v,int c,int cost) { edge[cnt].u=u; edge[cnt].v=v; edge[cnt].cost=cost; edge[cnt].c=c; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; edge[cnt].u=v; edge[cnt].v=u; edge[cnt].cost=-cost; edge[cnt].c=0; edge[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++; } bool spfa(int begin,int end){ int u,v; queue<int> q; for(int i=0;i<=end+2;i++){ pre[i]=-1; vis[i]=0; dist[i]=inf; } vis[begin]=1; dist[begin]=0; q.push(begin); while(!q.empty()){ u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ if(edge[i].c>0){ v=edge[i].v; if(dist[v]>dist[u]+edge[i].cost){ dist[v]=dist[u]+edge[i].cost; pre[v]=i; if(!vis[v]){ vis[v]=true; q.push(v); } } } } } return dist[end]!=inf; } int MCMF(int begin,int end){ int ans=0,flow; int flow_sum=0; while(spfa(begin,end)){ flow=inf; for(int i=pre[end];i!=-1;i=pre[edge[i].u]) if(edge[i].c<flow) flow=flow,edge[i].c; for(int i=pre[end];i!=-1;i=pre[edge[i].u]){ edge[i].c-=flow; edge[i^1].c+=flow; } ans+=dist[end]; flow_sum += flow; } //cout << flow_sum << endl; return ans; }
char mp[202][202];
int HH[V];
int HL[V];
int MH[V];
int ML[V];
int S,T;
int cm,ch;
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
{
init();
getchar();
for(int i = 0; i < n; i++){
gets(mp[i]);
}
cm = ch = 1;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < m; j++){
//printf("%c ",mp[i][j]);
if(mp[i][j]=='H'){
HH[ch] = i;
HL[ch++] = j;
}
else if(mp[i][j]=='m'){
MH[cm] = i;
ML[cm++] = j;
}
}
}
cm--;
ch--;
S = 0;
T = cm+ch+1;
for(int i = 1; i <= cm; i++){
addedge(S,i,1,0);
}
for(int i = 1; i <= ch; i++){
addedge(cm+i,T,1,0);
}
for(int i = 1; i <= cm; i++){
for(int j = 1; j <= ch; j++){
int tm = Abs(HH[j]-MH[i])+Abs(HL[j]-ML[i]);
//printf("(%d,%d)-(%d,%d),tm = %d\n",HH[j],HL[j],MH[i],ML[i],tm);
addedge(i,cm+j,1,tm);
//printf("(%d,%d)",i,j);
}
}
int ans = MCMF(S,T);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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