输入数字n，按顺序打印出1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999。

题目：

输入数字n，按顺序打印出1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999。

陷阱：考虑大数问题，就是输入的数字非常大的情况，如100，怎么表示100位的数呢，可以用字符串保存。

细节问题：

1.字符串递增的溢出判断

2.打印时过滤0

方法一：

使用字符串数组表示大数，最直观的方法是字符串里每个字符都是’0’到’9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。因为数字最大是n位的，因此我们需要一个长度为n+l的字符串（字符串中最后一个是结束号’\0’）。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0。

首先把字符串中的每一个数字都初始化为’0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。因此只需要做两件事：一是在字符串表达的数字上模拟加法，二是把字符串表达的数字打印出来。

在这里定义了函数PrintNumber，在这个函数里，只有在碰到第一个非0的字符之后才开始打印，直至字符串的结尾。

// ====================方法一====================
void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
if (n <= 0)
{
printf("n必须为正整数，参数错误！");
return;
}

char* number = new char[n + 1];
memset(number, '0', n);
number
= '\0';

while (!Increment(number))
{
PrintNumber(number);
}

delete[] number;
}

// 字符串number表示一个数字，在 number上增加1,如果做加法溢出，则返回true；否则为false
bool Increment(char* number)
{
bool isOverflow = false;
int nTakeOver = 0;
int nLength = strlen(number);

for (int i = nLength - 1; i >= 0; i--)
{
//将字符串number变为整数，后面才可以自++运算
int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;

if (i == nLength - 1)
{
nSum++;
}

if (nSum >= 10)
{
if (i == 0)//由9变为10，这里用0代替，加法溢出了
{
isOverflow = true;
}
else
{
nSum -= 10;
nTakeOver = 1;
number[i] = '0' + nSum;//将整数number变为字符串，方便后面进行打印
}
}
else
{
number[i] = '0' + nSum;
break;
}
}

return isOverflow;
}

方法二：

思路：将n位数看做排列组合问题，以3位数为例，有3个位置，每个位上从0到9中选一个数字放进去，求所有的排列情况。三个位置是依次放进去数字的，这可以用递归。每个位置上0到9的十种情况可以用for循环来遍历。另外，记得函数最开始进入时要检查边界条件。

// ====================方法二====================
void Print1ToMaxOfNDigits_2(int n)
{
if (n <= 0)
{
printf("n必须为正整数，参数错误！");
return;
}

char* number = new char[n + 1];
number
= '\0';

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
number[0] = i + '0';//整数转为字符串

Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
}

delete[] number;
}

//数字全排列递归法
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index)
{
//到了最后一位数字，递归结束
if (index == length - 1)
{
PrintNumber(number);
return;
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
//整数转为字符串
number[index + 1] = i + '0';

Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
}
}

测试用例：

1.功能测试（输入1，2，3，…）；

2.特殊输入测试（输入-1，0）。

完整代码及测试用例实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

//打印1到最大N位数字
void PrintNumber(char* number);
//字符串number表示一个数字，在 number上增加1，如果做加法溢出，返回true；否则为false
bool Increment(char* number);
//数字全排列递归法
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index);

// ====================方法一====================
void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
if (n <= 0)
{
printf("n必须为正整数，参数错误！");
return;
}

char* number = new char[n + 1];
memset(number, '0', n);
number
= '\0';

while (!Increment(number))
{
PrintNumber(number);
}

delete[] number;
}

// 字符串number表示一个数字，在 number上增加1,如果做加法溢出，则返回true；否则为false
bool Increment(char* number)
{
bool isOverflow = false;
int nTakeOver = 0;
int nLength = strlen(number);

for (int i = nLength - 1; i >= 0; i--)
{
//将字符串number变为整数，后面才可以自++运算
int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;

if (i == nLength - 1)
{
nSum++;
}

if (nSum >= 10)
{
if (i == 0)//由9变为10，这里用0代替，加法溢出了
{
isOverflow = true;
}
else
{
nSum -= 10;
nTakeOver = 1;
number[i] = '0' + nSum;//将整数number变为字符串，方便后面进行打印
}
}
else
{
number[i] = '0' + nSum;
break;
}
}

return isOverflow;
}

// ====================方法二====================
void Print1ToMaxOfNDigits_2(int n)
{
if (n <= 0)
{
printf("n必须为正整数，参数错误！");
return;
}

char* number = new char[n + 1];
number
= '\0';

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
number[0] = i + '0';//整数转为字符串

Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
}

delete[] number;
}

//数字全排列递归法
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index)
{
//到了最后一位数字，递归结束
if (index == length - 1)
{
PrintNumber(number);
return;
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
//整数转为字符串
number[index + 1] = i + '0';

Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
}
}

// ====================公共函数====================
// 字符串number表示一个数字，数字有若干个0开头， 打印出这个数字，并忽略前面的0
void PrintNumber(char* number)
{
bool isBeginning = true;
int nLength = strlen(number);

for (int i = 0; i < nLength; i++)
{
if (isBeginning&&number[i] != '0')
{
isBeginning = false;
}
if (!isBeginning)
{
printf("%c", number[i]);
}
}

printf("\t");
}

// ====================测试代码====================
void Test(int n)
{
printf("Test for %d begins(方法一):\n", n);
Print1ToMaxOfNDigits_1(n);
printf("\n");

printf("Test for %d begins(方法二):\n", n);
Print1ToMaxOfNDigits_2(n);
printf("\n");

printf("Test for %d ends.\n", n);
}

int main(int argc, int* argv[])
{
Test(1);
Test(2);
Test(3);
Test(0);
Test(-1);
system("pause");
return 0;
}

运行结果：

Test for 1 begins(方法一):

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Test for 1 begins(方法二):

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Test for 1 ends.

Test for 2 begins(方法一):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99

Test for 2 begins(方法二):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Test for 2 ends.

Test for 3 begins(方法一):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105

106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135

136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

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481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495

496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510

511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525

526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555

556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570

571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585

586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600

601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615

616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630

631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645

646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660

661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675

676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690

691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705

706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720

721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735

736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750

751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765

766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780

781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795

796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810

811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825

826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840

841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855

856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870

871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885

886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900

901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915

916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930

931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945

946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960

961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975

976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990

991 992 993 994 995 996 997 998 999

Test for 3 begins(方法二):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179

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Test for 3 ends.

Test for 0 begins(方法一):

n必须为正整数，参数错误！

Test for 0 begins(方法二):

n必须为正整数，参数错误！

Test for 0 ends.

Test for -1 begins(方法一):

n必须为正整数，参数错误！

Test for -1 begins(方法二):

n必须为正整数，参数错误！

Test for -1 ends.

请按任意键继续. . .

考点：

1.考查解决大数问题的能力；

2.时间空间复杂度尽可能好；

3.能否用递归做。

总结：

如果面试题是关于n位的整数并且没有限定n的取值范围，或者是输入任意大小的整数，那么这个题目很有可能是需要考虑大数问题。字符串是一个简单、有效的表示大数的方法。