CSU 1769: 想打架吗？算我一个！所有人，都过来！(3)

题目：

CSU 1723: 想打架吗？算我一个！所有人，都过来！

CSU 1767: 想打架吗？算我一个！所有人，都过来！(2)

Description

现在《炉石传说》这款卡牌游戏已经风靡全球。2015年加入环境的“黑石山的火焰”扩展带来了一个新套牌的核心卡片“恐怖的奴隶主”，而这套统治游戏的套牌叫做“奴隶战”。“恐怖的奴隶主”的登场音效“想打架吗？算我一个！”一定在所有这个时代的《炉石传说》玩家心里留下来难以磨灭的印象。

“恐怖的奴隶主”是一个有3点生命值的生物，当其在场上受到非致命伤害时（如3点生命值的奴隶主受到1点或2点伤害时，或者2点生命值的奴隶主受到1点伤害时）会召唤一个新的3点生命值的“恐怖的奴隶主”，受到致命伤害（伤害大于等于现有生命值）时则会直接死去。另外一类卡片可以使全部生物造成1点伤害（降低1点生命），被称为“旋风斩效果”。因此“恐怖的奴隶主”，在场上经过多次“旋风斩效果”就可能由一个变成很多个，同时发出那个令人恐惧的声音“所有人，都过来！”。

另一方面，《炉石传说》规定，场上最多存在7个生物，这极大地限制了“恐怖的奴隶主”“越生越多”。当一次“旋风斩效果”发生时，优先处理受到非致命伤害的“恐怖的奴隶主”，召唤新的“恐怖的奴隶主”，直到生物数量达到7个不再继续召唤新的“恐怖的奴隶主”，然后清除掉生命值降为0或0以下的“恐怖奴隶主”。如场上有7个生命值为1的“恐怖的奴隶主”，则一次“旋风斩效果”后场上有0个“恐怖的奴隶主”。又如，场上有6个生命值为3的“恐怖的奴隶主”，则一次“旋风斩效果”后场上有6个2点生命的“恐怖的奴隶主”以及1个3点生命的“恐怖的奴隶主”。又如，场上有4个1点生命的“恐怖的奴隶主”以及2个2点生命的“恐怖的奴隶主”，则一次“旋风斩效果”后场上有2个1点生命的“恐怖的奴隶主”以及1个3点生命的“恐怖的奴隶主”。

在本系列题目2中我们已经知道了如何计算多个“恐怖的奴隶主”在经历n次旋风斩效果后会剩下多少。现在游戏出现了bug，场上奴隶主的个数不再受到7个的上限限制了。场上剩下了一些1点生命，一些2点生命，一些3点生命的奴隶主，现在问这些奴隶主经过n次旋风斩效果，场面会变成什么样子。

Input

有多组数据。

每组数据一行，hp1,hp2,hp3,n(0<=hp1,hp2,hp3<=10^9,0<=n<=10^6)

分别代表1点生命，2点生命，3点生命的奴隶主个数，以及之后旋风斩次数。

Output

每组用一行输出最终总的奴隶主个数（结果对1000000007取模），格式见样例。

Sample Input

1 1 1 3
3 3 3 2

Sample Output

10
18

看到这个题目，第一感觉自然是斐波那契数列。

如果斐波那契的第n项和第n+1项是c和d，那么答案就是

t1 = c*h2 % 1000000007;

t2 = d*h3 % 1000000007;

printf("%d\n", (t1 + t2) * 2 % 1000000007);

关键就是求c和d

如果n的非常非常大，那么斐波那契数列肯定会出现2个相邻的数x,y，x和y都大于1，但是与1模1000000007同余

如果这个x和y出现的比较早，比如前1000的位置，那么n可以等价成1000内的某个数。

可惜，事实上我真的去算过x和y的位置，是在第1000000007*2和第1000000007*2+1项的位置。

这让我想起来好像以前做过这个题目，就是求斐波那契数列的某一项除以1000000007的余数，可惜不记得在哪做的了。

之所以想起来这个是因为我想起来1000000007是1个质数（确实是的）。

这应该是斐波那契数列的性质吧，我就不深究了。（好懒的作者）

如果n是比1000000007大好多的数，第一步就是利用这个循环的规律把n变小。

这个题目n要小很多，这个步骤就省略了。

然后到底怎么求c和d呢？

要用到矩阵快速幂，也就是用二分递归的方法，求出一个矩阵的高次幂。

这个题目很多地方都要注意越界的问题，有趣的是，1000000007刚好接近int值的最大值的一半

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

long long a, b, c, d;
long long x1, x2, x3, x4;

void f(int n)
{
if (n == 0)
{
a = 1;
b = 0;
c = 0;
d = 1;
return;
}
f(n / 2);
x1 = a*a + b*c;
x2 = (a + d)*b;
x3 = (a + d)*c;
x4 = b*c + d*d;
a = x1 % 1000000007;
b = x2 % 1000000007;
c = x3 % 1000000007;
d = x4 % 1000000007;
if (n % 2)
{
c += a;
a = c - a;
d += b;
b = d - b;
}
}

int main()
{
int h1, h2, h3, n;
long long t1, t2;
while (scanf("%d %d %d %d", &h1, &h2, &h3, &n) != EOF)
{
f(n);
t1 = c*h2 % 1000000007;
t2 = d*h3 % 1000000007;
printf("%d\n", (t1 + t2) * 2 % 1000000007);
}
return 0;
}