HDU1384 Intervals （差分约束系统）

差分约束基本题型：

      给出一个序列，1至n这n个数字，然后已知从i 到j 的数字和至多a、至少b，给出这么一组，然后求每个数字最小为多少，或者求总和最小为多少。

      于是构造，设s[i]为0到i的和，那么s[1]即为第一个数字，s[2]-s[1]即为第二个数字，于是给出的条件转换为：

s[i] - s[j] >= b

s[i] - s[j] <= a

s[i] - s[i-1] >= 0

s[i] - s[i-1] <= V （*如果是1到n这n个容器，每个容器有容量，或者特殊情况n个布尔值，那么需要加上这个限制条件）

   结论，两个选择：

      1. 如果 xi - xj >= w,那么从xj到xi连一条又向边，然后求从前往后（假设j < i）的最长路；

      2. 如果 xi - xj >= w,那么转化为xj - xi <= -w，于是从xi到xj连一条有向边，然后求从后往前的最短路（亦假设j<i）。

题目大意：

给出一些区间[ai,bi]和每个区间最少需要几个点ci，然后问总共最少需要几个点满足所有区间的要求。比如给出1 5 2和 4 6 2，就是说1到5需要2个点，4到6需要2个点，那么最少需要2个点就可以满足条件了。

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 1000010
#define MOD 1000000007

struct Edge
{
int to,next,weight;
}edge[4*50010];
int n,m,k;
int dis[50010],tot,ans;
int headlist[50010],vis[50010];
void add_edge(int u,int v,int weight)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].weight = weight;
edge[tot].next = headlist[u];
headlist[u] = tot++;
}
void SPFA(int u)
{
queue<int> q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,-INF,sizeof(dis));
q.push(u);
vis[u] = 1;
dis[u] = 0;
while(!q.empty())
{
int x = q.front();
q.pop();
vis[x] = 0;
for(int i = headlist[x]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int y = edge[i].to;
if(dis[y] < dis[x] + edge[i].weight)
{
dis[y] = dis[x] + edge[i].weight;
if(!vis[y])
{
q.push(y);
vis[y] = 1;
}
}
}
}
}
int main()
{
int t;
//scanf("%d",&t);
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
tot = 0;
memset(headlist,-1,sizeof(headlist));
int mx = INF,my = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add_edge(x,y+1,z);
mx = min(mx,x);
my = max(my,y+1);
}
for(int i = mx; i <= my; i++)
{
add_edge(i-1,i,0);
add_edge(i,i-1,-1);
}
SPFA(mx);
printf("%d\n",dis[my]);
}
return 0;
}