[2016ACM多校] HDU5739 搜索

题意

给一个无向图G，N个点，删去一个点i后得到Gi的重Zi为Gi所有仍然联通的分量的内部点权值乘积再求和。

思路

CDQ暴力回滚并查集，可解决。这里使用tarjan算法，挺坑的。依次搜索每个没被搜索过的点，进入该点几下时间戳，看能否访问到时间戳更早的点，如果不能这个点就是割点。对于不是割点的点很好办，联通分量的累乘积乘以它自己的逆元再加上其他分量的乘积。为了计算割点，在搜索的时候全局记录一个到目前为止经过点的乘积mul，当从该点进入一个分支时局部记录当前的nowmul，如果回溯的时候发现这个点是割点那么这个分支的累乘结果就是mul/nowmul，把每个分支的累加上，再记录一个各个分支的累乘值cz[i]，最后再用连通分量的累乘值乘以cz[i]*w[i]的逆元。就是该点父亲方向的结果。全加起来再加上其他分量的值就是割点的zi。

这里关键是有两个坑。只有一个点的连通分量再被删去该点时，联通分量的值要记0，统一算会成1，还有就是搜索的进入点是没有父亲分支的，如果用逆元算也会多1。

如果套点双连通分量的板子的话把对双连通分量的记录改成对一般联通分量的记录就可以了，别忘了特判搜索起点。

AC代码 C++

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

#define MAXN 100005
#define MOD 1000000007

int inv(int x)
{
int res=1, mod=MOD-2;
do
{
if(mod & 1) res = (long long)res * x % MOD;
x = (long long)x * x % MOD;
}while(mod >>= 1);
return res;
}

vector<int> G[MAXN];
int w[MAXN];
int z[MAXN];
int cz[MAXN];
int pre[MAXN];
bool iscut[MAXN];
int ncc_no[MAXN];
vector<int> ncc[MAXN];
int ncc_size[MAXN];
int ncc_cnt;
int clock;

int tarjan(int u, int fa)
{
ncc[ncc_no[u] = ncc_cnt].push_back(u);
ncc_size[ncc_cnt] = ((long long)ncc_size[ncc_cnt] * w[u]) % MOD;
int lowu = pre[u] = ++clock;
int child, i, v, lowv, nowsize, tmp;
for(child=0, i=G[u].size(); i--;)
{
if(!pre[v = G[u][i]])
{
child++;
nowsize = ncc_size[ncc_cnt];
lowv = tarjan(v, u);
lowu = min(lowv, lowu);
if(lowv >= pre[u])
{
iscut[u] = true;
tmp = (long long)ncc_size[ncc_cnt] * inv(nowsize) % MOD;
z[u] = (z[u] + tmp) % MOD;
cz[u] = (long long)cz[u] * tmp % MOD;
}
}
else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
lowu = min(lowu, pre[v]);
}
if(fa < 0 && child == 1)
iscut[u] = false;
return lowu;
}

int main()
{
int t, n, m, x, y, i, sum;
scanf("%d", &t);
while(t-- && scanf("%d%d", &n, &m) > 0)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", w+i);
G[i].clear();
cz[i] = 1;
ncc[i].clear();
}
while(m--)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
memset(z, 0, sizeof z);
memset(pre, 0, sizeof pre);
memset(iscut, false, sizeof iscut);
memset(ncc_no, 0, sizeof ncc_no);
clock = ncc_cnt = 0;
for(i=1, sum=0; i<=n; i++)
if(!pre[i])
{
ncc_size[++ncc_cnt] = 1;
tarjan(i, -1);
for(x=ncc[ncc_cnt].size(); x--;)
if(iscut[y = ncc[ncc_cnt][x]] && y!=i)
z[y] = (z[y] + (long long)ncc_size[ncc_cnt] * inv((long <
4000
span class="hljs-keyword">long)cz[y] * w[y] % MOD) % MOD) % MOD;
sum = (sum + ncc_size[ncc_cnt]) % MOD;
}
for(i=1, y=0; i<=n; i++)
{
if(!iscut[i])
z[i] = ncc[ncc_no[i]].size() > 1 ? (long long)ncc_size[ncc_no[i]] * inv(w[i]) % MOD : 0;
y = ((long long)y + ((long long)z[i] + (long long)(sum - ncc_size[ncc_no[i]] + MOD) % MOD) % MOD * i % MOD) % MOD;
}
printf("%d\n", y);
}
return 0;
}