构造性证明

1. 周期

sinx√ 不是周期函数

周期函数的任何点都是周期性出现的。

对于 sinx√ 来说，0 是一个特殊的位置，sinx√ 为 0 时，x√=kπ⇒x=k2π2，显然 k2π2 不是周期性出现的；

2. 质数无穷性

质数无穷多个的证明（构造性证明）

今反设只有 n（有限个）素数：P1,P2,…,Pn，构造 P=P1⋅P2⋅⋯⋅Pn+1，如果 P 是质数，那么 P 显然不在 P1,P2,…,Pn 之中，因为它比任何一个都大；

如果 P 是合数，则其必存在一个质因子 r。因为若设 r=Pi，则 Pr=PPi 必有余数 1，这样 r 就不是 P 的因子了，也即当 P 为合数时，必存在新的质因子。

3. 实数轴上无理数

比如 2√ 在实数轴上的表示：