随机过程学习之更新过程

停时的概念

到达时刻

τ是随机过程X1，X2，X3，…的停时，是随机变量，这一随机变量具有如下性质：对于每一t，事件τ = t的发生与否仅取决于X1，X2，X3，…，Xt的取值。从定义中可以感受到的直觉是在任一特定时刻t，我们都可以知道在这一时刻随机过程是否到了停时。

wald方程

E[1,N∑ Xn]=E
E[X]

可以对出基本更新定理：

lim t->∞ m(t)/t ->1/μ

其中m(t)表示在（0，t）内事件发生的次数

μ表示事件发生之后到下一次发生所需要的平均时间。

Blackwell定理

1. 若随机变量的分布F不是格点的（即非周期），则对于一切a ≥0，

在 t->∞有

m(t+a)-m(t)->a/μ

2. 若随机变量的分布F是格点的（即非周期），则对于一切a ≥0，

在 t->∞有

E[在nd的更新次数] ->d/μ

其中d为周期，nd指第n个周期内

我的理解： μ是各个事件于其前一个事件发生的时间间隔，其倒数为平均更新速率，在随机过程的时间趋向无穷大的时候，某一段时间内的事件发生次数就趋向于该时间段除以平均间隔时间。

可以推出关键更新定理：