HDOJ 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物

献给杭电五十周年校庆的礼物

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[align=left]Problem Description[/align]
或许你曾经牢骚满腹

或许你依然心怀忧伤

或许你近在咫尺

或许你我天各一方

对于每一个学子

母校

永远航行在

生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！

为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

 

[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

 

[align=left]Output[/align]
对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

1
2
3

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
4
8

 

[align=left]Author[/align]
lcy
 

[align=left]Source[/align]
杭电ACM集训队训练赛（VIII）

 

这个题，考平面分割直线。

以下解释为转发，出处不明：

要n条直线最多把平面分成若干部分，必须n条直线两两相交且无3条过同一点，记n条直线最多可以把平面分成an部分,第n条直线与前n-1 条直线最多有n-1个交点，这些交点把第n条直线分成n段，每一段把原来对应的部分分为两部分，所以从n-1条直线增加了1条直线共增加了 n 部分，

即an-an-1=n(n>1),

累加求和得， (n²+n+2)/2.

记n个平面最多可以把空间分成an部分,第n个平面与前n-1 个平面最多有n-1条交线，这些交线把第n个平面分成部分(n²+n+2)/2，每部分把对应的空间分为两部分，所以共增加了(n²+n+2)/2.部分，则：an-an-1=(n²+n+2)/2， (n>1)

 累加求和得，an=(n+1) * (n² - n+6)/6.

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
__int64 sum=(n*n-n+6)*(n+1)/6;
printf("%I64d\n",sum);
}
return 0;
}