nyoj 36 最长公共子序列（动态规划）

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难度：3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。

tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0< N<100)表示待测数据组数

接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2

asdf

adfsd

123abc

abc123abc

样例输出

3

6

经典的dp问题

注意，子序列和子串的定义又是不一样的，子串要求在原字符串中是连续的。而最长公共子序列则并不要求连续。

有两个字符串a和b，长度分别是lena和lenb，那么

动态转移方程： 如果a[i-1]==b[j-1]，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

否则，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[1001][1001];
int main() {
int N;
cin>>N;
while(N--) {
string a,b;
cin>>a>>b;
int i,j,lena=a.length(),lenb=b.length();
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1; i<=lena; i++) {
for(j=1; j<=lenb; j++) {
if(a[i-1]==b[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j];
else
dp[i][j]=dp[i][j-1];
}
}
cout<<dp[lena][lenb]<<endl;
}
return 0;
}