bzoj 3884 上帝与集合的正确用法 指数循环节

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3

2

3

6

Sample Output

0

1

4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
我的思路：因为无限次数,所以次方一定大于模；指数循环节；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+10,M=1e6+10,mod=1e9+7,inf=1e9+10;
ll phi(ll n)
{
ll i,rea=n;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
rea=rea-rea/i;
while(n%i==0)  n/=i;
}
}
if(n>1)
rea=rea-rea/n;
return rea;
}
ll quickpow(ll x,ll y,ll z)
{
ll ans=1;
while(y)
{
if(y&1)
ans*=x,ans%=z;
x*=x;
x%=z;
y>>=1;
}
return ans;
}
ll solve(ll k,ll mod)
{
if(mod==1) return 1;
ll tmp=phi(mod);
ll up=solve(k,tmp);
ll ans=quickpow(k,up+tmp,mod);
return ans;
}
int main()
{
ll x,p,i,t;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld",&p);
printf("%lld\n",solve(2ll,p)%p);
}
return 0;
}

popoqqq：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43951401

int solve(int p)

{
if(p==1)return 0;
int k=0;
while(~p&1)p>>=1,k++;
int pp=phi[p],res=solve(pp);
res=(res+pp-k%pp)%pp;
res=pow(2,res,p)%p;
return res<<k;
}
再附一神犇代码自己抠的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<iterator>
#include<stack>
using namespace std;
const int INF=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const int N=1e7+5;
const int M=1000000007;
typedef long long ll;
ll phi(ll n)
{
ll i,rea=n;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
rea=rea-rea/i;
while(n%i==0)  n/=i;
}
}
if(n>1)
rea=rea-rea/n;
return rea;
}
ll Pow(ll a,ll n,ll mod)
{
ll ans=1;
while(n)
{
if(n&1)
{
ans=ans*a%mod;
}
a=a*a%mod;
n>>=1;
}
if(ans==0) ans+=mod;
return ans;
}
ll solve(ll k,ll mod)
{
if(mod==1) return mod;
ll tmp=phi(mod);
ll up=solve(k,tmp);
ll ans=Pow(k,up,mod);
return ans;
}
int main()
{
ll n,m,p;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld",&p);
ll ans=solve(2ll,p);
printf("%lld\n",ans%p);
}
return 0;
}