orblsam2-理论基础(三)
2016-07-20 09:30
204 查看
转载声明:本文转载自 金木炎 的博客,仅供个人学习。感谢博主的无私分享,如有侵权,敬请告知。
看到orbslam2初始化里的Initializer::ReconstructH和Initializer::ReconstructF两个子函数里用到了opencv::SVD分解。这里我将会详细讲解SVD的分解理论!
奇异值分解(Singular
Value Decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解
假设M是一个m×n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
M = UΣV*,
其中U是m×m阶酉矩阵;Σ是半正定m×n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。
常见的做法是为了奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。(虽然U和V仍然不能确定。)
其中酉矩阵定义为:
n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是酉矩阵(Unitary
Matrix)。显然酉矩阵是正交矩阵往复数域上的推广
矩阵Σ的对角线上的元素等于M的奇异值. U和V的列分别是奇异值中的左、右奇异向量。因此,上述定理表明:
一个m × n的矩阵至多有 p = min(m,n)个不同的奇异值。
总是可以找到在Km 的一个正交基U,组成M的左奇异向量。
总是可以找到和Kn的一个正交基V,组成M的右奇异向量。
U是M x M矩阵,其中U的列为MMT的正交特征向量,V为N
x N矩阵,其中V的列为M TM的正交特征向量,再假设r为M矩阵的秩,则存在奇异值分解:
M = UΣV*(v*是v的共轭转置)
其中MMT和MTM的具有相同的奇异值(如果是实数,则是具有相同的特征值)
具体的推到公式请看下面的链接:
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5MTM1MTQwMw==&mid=2247483830&idx=1&sn=a037834525740dcbfae98208a0dee59c&scene=1&srcid=0713hTQtRur15C0KQFkiIAwK&pass_ticket=puQQjdGaRvEca6YWDbGnuG%2FYWDVuwvW6cqk1koP0969Z6fX1dFy0aCoEMvqSIiSu#rd
看到orbslam2初始化里的Initializer::ReconstructH和Initializer::ReconstructF两个子函数里用到了opencv::SVD分解。这里我将会详细讲解SVD的分解理论!
奇异值分解(Singular
Value Decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解
假设M是一个m×n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
M = UΣV*,
其中U是m×m阶酉矩阵;Σ是半正定m×n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。
常见的做法是为了奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。(虽然U和V仍然不能确定。)
其中酉矩阵定义为:
n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是酉矩阵(Unitary
Matrix)。显然酉矩阵是正交矩阵往复数域上的推广
矩阵Σ的对角线上的元素等于M的奇异值. U和V的列分别是奇异值中的左、右奇异向量。因此,上述定理表明:
一个m × n的矩阵至多有 p = min(m,n)个不同的奇异值。
总是可以找到在Km 的一个正交基U,组成M的左奇异向量。
总是可以找到和Kn的一个正交基V,组成M的右奇异向量。
U是M x M矩阵,其中U的列为MMT的正交特征向量,V为N
x N矩阵,其中V的列为M TM的正交特征向量,再假设r为M矩阵的秩,则存在奇异值分解:
M = UΣV*(v*是v的共轭转置)
其中MMT和MTM的具有相同的奇异值(如果是实数,则是具有相同的特征值)
具体的推到公式请看下面的链接:
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5MTM1MTQwMw==&mid=2247483830&idx=1&sn=a037834525740dcbfae98208a0dee59c&scene=1&srcid=0713hTQtRur15C0KQFkiIAwK&pass_ticket=puQQjdGaRvEca6YWDbGnuG%2FYWDVuwvW6cqk1koP0969Z6fX1dFy0aCoEMvqSIiSu#rd
相关文章推荐
- XML相关技术资料
- 资料注册后发信小技巧
- 现代 javscript 编程 资料第1/6页
- Flex 非常实用的资料
- jsp基础学习资料
- ASP.NET MVC5网站开发用户修改资料和密码(六)
- 琪琪格【照片】【资料】【口号】【网站】
- CCNA资料下载
- 鬼武者资料一览
- awk和sed整理后资料_数据库
- 索引(三)
- Linux 学习资料
- 系统集成网络工程师所具备的知识
- php中mysqli 处理查询结果集的几个方法
- 使用ssh自动登录远程机器
- 解决802.11n无线网络常见问题的三个问题
- 此文档为自行整理,非官方提供资料,仅供参考。疏漏之处敬请反馈。
- 浅谈android的selector背景选择器
- iphone中的绘图相关资料