hihocoder-平衡树·SBT

http://hihocoder.com/problemset/problem/1337

#1337 : 平衡树·SBT

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描述

小Ho：小Hi，之前你不是讲过Splay和Treap么，那么还有没有更简单的平衡树呢？

小Hi：但是Splay和Treap不是已经很简单了么？

小Ho：是这样没错啦，但是Splay和Treap和原来的二叉搜索树相比都有很大的改动，我有点记不住。

小Hi：这样啊，那我不妨再给你讲解一个新的平衡树算法好了。和二叉搜索树相比，它只需要修改insert函数，就可以做到高度的平衡。

小Ho：好，我就喜欢这样的！

提示：Size Balanced Tree

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为'I'，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为'Q'，表示询问树中第k小数字，保证1≤k≤树的节点数量

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入

5
I 3
I 2
Q 1
I 5
Q 2

样例输出

2
3

---恢复内容结束---

动态查询Ktop系列

1.对于固定的Ktop系列，可以使用 优先队列，最小堆，Treap,BST,SBT

2.动态的Ktop Treap,BST,SBT 效率： BST<Treap<SBT

解法一 使用二叉搜索树： 此方法是直接建立起二叉树，对于树不做调整，这会造成树变得很长！

遇到的坑： Java swap不能像C++那样，C++可以传地址，传值，传应用但是Java并不是，Java只能传值，并且传递参数的时候，使用的是深copy,也就是参数的对象和本尊不是同一个对象地址，而仅仅是和它拥有相同数值的不同对象。所以swap不能像C++那样.

import java.util.Scanner;

/**
* author: 龚细军
* class-aim:
*/

class Node {
public Integer key;
public long size;
public Node left;
public Node right;

public Node() {
size = 0;
key = null;
left = right = null;
}
}

/*二叉排序树,此题不需要调解平衡*/
class BSTree {
private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1;

public static int query(Node node, int kMin) {
Long flag = node.left.size - kMin + 1;
if (flag == 0) return node.key;
if (flag < 0) return query(node.right, (int) abs(flag));
return query(node.left, kMin);
}

private static long abs(Long flag) {
return flag > 0 ? flag : -1 * flag;
}

public static void insert(Node node, int data) {
if (node.size > 0) {
node.size++;
insert(data > node.key ? node.right : node.left, data);
} else {
node.key = data;
node.size = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
node.left = new Node();
node.right = new Node();
}
}

}

public class Main {

public static void main(String args[]) {
int num, val;
String cmd;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext()) {
num = scanner.nextInt();
Node root = new Node();
while (num-- > 0) {
cmd = scanner.next();
val = scanner.nextInt();
if (cmd.equals("I")) BSTree.insert(root, val);
else {
System.out.println(BSTree.query(root, val));
}
}
}
}

}

解法二： SBT树 平衡树，在解法一基础上进行优化，也就每次对其不满足这样条件的进行调整：

node.left.size >= max(node.right.right.size,node.right.left.size);

node.right.size >= max(node.left.right.size , node.left.left.size);

进行平衡调整.这样就可以使其查询数据降到O（lgn）

import java.util.Scanner;

/**
* author: 龚细军
* class-aim:
*/

class Node {
public int key, size;
public Node left, right;

public Node() {
this.size = 0;
this.left = null;
this.right = null;
}

public void clone(Node node) {
this.key = node.key;
this.size = node.size;
this.left = node.left;
this.right = node.right;
}
}

public class Main {
private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1;

public static int getSize(Node node) {
return node == null ? 0 : node.size;
}

public static int compare(Node a, int key) {
return a.key - key;
}

public static void update(Node node) {
if (node == null) return;
node.size = getSize(node.left) + getSize(node.right) + 1;
}

public static void rightRotate(Node master, Node node) {
Node newNode = new Node();
newNode.clone(master);
newNode.left = node.right;
node.right = newNode;
update(newNode);
update(node);
master.clone(node);
}

public static void leftRotate(Node master, Node node) {
Node tmpNode = new Node();
tmpNode.clone(master);
tmpNode.right = node.left;
node.left = tmpNode;
update(tmpNode);
update(node);
master.clone(node);
}

public static void insert(Node master, int key) {

if (master.size == 0) {
master.left = new Node();
master.right = new Node();
master.size = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
master.key = key;
} else if (compare(master, key) > 0) {
insert(master.left, key);
if (getSize(master.left.left) > getSize(master.right)) {
//右旋转
rightRotate(master, master.left);
}
} else {
insert(master.right, key);
if (getSize(master.right.right) > getSize(master.left)) {
//左旋转
leftRotate(master, master.right);
}
}

update(master);

}

private static int abs(int flag) {
return flag > 0 ? flag : -1 * flag;
}

public static int query(Node node, int kMin) {

int flag = node.left.size - kMin + 1;
if (flag == 0) return node.key;
if (flag < 0) return query(node.right, abs(flag));
return query(node.left, kMin);
}

public static void main(String args[]) {
int num, val;
String cmd;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext()) {
num = scanner.nextInt();
Node root = new Node();
while (num-- > 0) {
cmd = scanner.next();
val = scanner.nextInt();
if (cmd.equals("I"))
Main.insert(root, val);
else
System.out.println(Main.query(root, val));
}
}
}
}