1119 机器人走方格 V2

1119 机器人走方格 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

如出一辙，就是把规模扩大了一点，和0级题目一样的。

卢卡斯定理小规模模版

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int maxn=3*1e6;
ll f[maxn];
ll quickm(ll m,ll n,ll p){
ll ans=1;
while(n){
if(n&1)
ans=ans*m%p;
n>>=1;
m=m*m%p;
}
return ans;
}
void init(){
f[0]=1;
for(int i=1;i<=maxn-100;i++)
f[i]=f[i-1]*i%mod;
}
ll laucs(ll n,ll m,ll p){
ll res=1;
while(n&&m){
ll nn=n%p,mm=m%p;
if(nn<mm)return 0;
res=res*f[nn]*quickm(f[mm]*f[nn-mm]%p,p-2,p)%p;
n/=p,m/=p;
}
return res;
}
int main(){
ll n,m,p;
init();
scanf("%lld %lld",&m,&n);
printf("%lld\n",laucs(m+n-2,min(m-1,n-1),mod));
return 0;
}

扩展欧几里德求解逆元（可以去搜索一波模版）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
//返回d=gcd(a,b);和对应于等式ax+by=d中的x,y
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数
if(b==0){x=1;y=0;return a;}
ll d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
//*********求逆元素*******************
//ax = 1(mod n)
ll mod_reverse(ll a,ll n)
{
ll x,y;
ll d=extend_gcd(a,n,x,y);
if(d==1) return (x%n+n)%n;
else return -1;
}

ll c(ll m,ll n)
{
ll i,j,t1,t2,ans;
t1=t2=1;
for(i=n;i>=n-m+1;i--) t1=t1*i%mod;
for(i=1;i<=m;i++) t2=t2*i%mod;
return  t1*mod_reverse(t2,mod)%mod;      //转换为逆元
}

int main()
{
ll n,m,ans;
cin>>m>>n;
ans=c(min(m-1,n-1),m+n-2);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}