UVALIVE 3954 Phone Cell <离散化 + 圆相交关系〉

题目：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1955

题意：如今时代，手机打电话，需要BTS信息收发电台发射信号，呈圆形发布。给你手机的坐标，发射范围为r，求出一台发射器覆盖手机数最多多少？

知识点：数学，离散化，坐标转换，极坐标

问题分析：这道题，由于圆心不知道，一开始，可能会想到模拟退火算法，然而这道题没有给x，y的坐标范围，不能使用。最终采用离散化

解题思路：每一个点分别作为极坐标原点，然后一一取其他求圆心极坐标角度范围，求出重合区间最多多少个，个数既是ans，取最大，最终结果就是max(ans+1)

时间复杂度：n^2logn

暑假这么热，每天热得不想起床，今早又逃课了。。。老衲罪过罪过

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)

using namespace std ;

struct Point
{
double x,y;
} pt[2005];

struct Node
{
double angle;
int flag;
} node[10005];

bool cmp(const Node& a,const Node& b)
{
if(a.angle - b.angle >-eps && a.angle - b.angle < eps) return a.flag > b.flag;
return a.angle < b.angle;
}

double dist(Point& a,Point& b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d %d",&n,&m) == 2&&n)
{
int i,j;
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%lf %lf",&pt[i].x,&pt[i].y);
}
double d;
double temp,an;
int ans = 0,sum,k;
for(i=0; i<n; i++)
{
k = 0;
for(j=0; j<n; j++)
{
if(i == j) continue;
d = dist(pt[i],pt[j]);
if( d - 2*m > eps ) continue;
an  =  atan2(pt[j].y - pt[i].y,pt[j].x - pt[i].x);
if(an < 0)  an += 2*PI;
temp = acos(d/2.0/m);
node[k].angle = an - temp + 2*PI;
node[k].flag = 1;
k++;
node[k].angle = an + temp + 2*PI;
node[k].flag = -1;
k++;
}
sum = 0;
sort(node,node+k,cmp);
for(j=0; j<k; j++)
{
ans = max(ans,sum += node[j].flag);
}

}
printf("It is possible to cover %d points.\n",ans + 1);
}
return 0;
}

补充一下：



如上图，设A、B为点集中的两个点， 分别以A、B为圆心作单位圆，则相交范围内的任意位置作新的单位圆，都可以同时包含A与B，如圆C，如果把C放在一个其中一个圆A的圆周上，则圆C的圆周会穿过点A。

假设已得到题目的一个解圆O，则把得到的圆O通过移动，总可以让圆内的某个点X靠在圆周上，换言之，O也在X所作单位圆的圆周上。

由此，可枚举在最终结果的圆周上的点X，目标圆心O在X的圆周上。

每枚举一个X作为图中的点A，枚举其他所有点作为点B，可得到C对应点A、B的在A圆周上的一个范围，覆盖次数最多的那个范围就是当X作为点O圆周上的点所能得到的最优解O的范围，这个次数加1（点X）就是对应X的最优解。

通过枚举所有X，更新出最优解。

覆盖范围可以用圆周角表示，则为区间覆盖问题。