Codeforces 696B. Puzzles （概率DP求期望）

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简单题意

访问一颗树，在节点上记录访问时间，每次对儿子节点的访问是随机的，问每个节点被访问时间的期望

思路

很显然，如果先访问了兄弟节点，则会把兄弟节点的子树全部访问完成后再来下一次选择。所以要记录一下每个节点中子节点的个数，这个很简单，直接倒着扫一遍邻接表就累加行了。有了子节点的个数，我们还需要得到某一个节点先于其他节点被选择的概率，是0.5

简单说明一下，例如某个节点有a,b,c,d四个子节点，则可能产生24种排列，在所有的排列中，任意一点先于另外一点的概率是0.5，所以对于任意一个点，他先于另外某一个点被访问的概率是0.5。

没有被选中额外花费的时间为父亲的所有子节点数，减去当前节点及其子节点数。

所以得到转移方程为（i是父亲节点，to是儿子结点）

ans[to] = ans[i] + 1 + (sz[i]-1-sz[to]) * 0.5

代码

n = int(input())
pos,tree,ans,sz = list(map(int,input().split())) if n > 1 else [],[],[],[]
for i in range(n):
tree.append([])
ans.append(0.0)
sz.append(0)

for i in range(n-1):
tree[pos[i]-1].append(i+1)

for i in range(n)[::-1]:
sz[i] = 1
for to in tree[i]:
sz[i] += sz[to]

for i in range(n):
for to in tree[i]:
ans[to] = ans[i] + 1 + (sz[i]-1-sz[to]) * 0.5

st = lambda i: str(i+1)
print(' '.join(list(map(st,ans))))