冒泡(bubble)排序算法

冒泡排序是稳定的排序算法。

1、冒泡排序算法的基本思想

冒泡排序的方法为：将被排序的记录数组A[1...n]垂直排列，每个记录A[i]看做重量为A[i]气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组A：凡是扫描到违反本原则的轻气泡，就是其向上“漂浮”。如此反复进行，知道最后任何两个气泡都是轻者在上、重者在下为止。

冒泡排序是稳定的排序。下面是具体的算法。

(1) 初始状态下，A[1...n]为无序区。

(2) 第一趟扫描：从无序区底部向上一次比较相邻的两个气泡的中粮，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。记一次比较(A
,A[n-1]),(A[n-1],A[n-2]),...,(A[2],A[1]);对于没对气泡(A[j+1],A[j]),若A[j+1]<A[j]，则交换A[j+1]和A[j]的内容。

第一趟扫描完毕之后，“最轻”的气泡就漂浮到该区间的顶端，即关键字最小的记录被放在最高位置A[1]的位置上。

(3) 第二趟扫描：扫描A[2...n]。扫描完毕时，“次轻”的期票漂浮到A[2]的位置上。

(4) 第i趟扫描：A[1...i-1]和A[i...n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上，直至该去顶部。扫描完毕时，该区重最轻气泡漂浮到顶部位置A[i]上，结果是A[1...i]变为新的有序区。

(5) 最后，经过n-1趟扫描可得到有序区A[1...n];

2、思想

 通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。 



3、时间复杂度

最好情况下：正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n)

最坏情况下:  逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(N*N)

4、稳定性

排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此，当两个数相等时，是没必要交换两个数的位置的。所以，它们的相对位置并没有改变，冒泡排序算法是稳定的！

5、代码实现：

//编程实现冒泡排序
//1、冒泡排序每次会把最小的数以冒泡的方式冒上来。
//2、每次从最后一个数开始，与前面的数进行两两比较，后大于前，进行两两交换。每次就可以冒泡出最小的数。
//3、所以内层循环为从最后一个开始j=len-1,循环条件是冒泡到i的位置（因为i前面的已经冒过）,j--。
#include<iostream>
using namespace std;
void bubble_sort_1(int a[], int len)
{
int i, j,temp;	 //temp用于交换两个数的临时变量
for (i = 0; i < len - 1; i++)	//i是从0到len-2，i是从0到倒数第二个数
{
for (j = len - 1; j > i; j--)	//j是从数组的最后一个数开始到i+1，但最后比较是i+1与i进行比较
{
if (a[j] > a[j-1])
{
temp = a[j];
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = temp;
}
}
}
}
void bubble_sort_2(int a[], int len)
{
int i,j,temp, exchange;			//temp用于交换；exchange用于记录每次扫描时是否发生交换
for (i = 0; i < len - 1; i++)			//进行n-1趟扫描
{
exchange = 0;					//没趟扫描之前对exchange赋值为0
for (j = len - 1; j > i; j--)		//从后往前交换，这样最小值冒泡到开头部分
{
if (a[j] < a[j-1])			//如果a[j]小于a[j-1],交换两个元素的值
{
temp = a[j - 1];
a[j - 1] = a[j];
a[j] = temp;
exchange = 1;			//若发生交换的话，exchange赋值为1
}
}
if (exchange != 1)				//此趟扫描没有发生过交换，说明顺序已经是排序好的了
return;						//不需要进行后面的扫描
}
}

static void print_array(int a[], int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
}

void main9mainshiti3()
{
int a[] = { 7, 3, 5, 8, 9, 1, 2, 4, 6 };
cout << "before bubble_sort:";
print_array(a, 9);
bubble_sort_2(a, 9);
cout << "\nafter bubble_sort:";
print_array(a, 9);
system("pause");
}

6、测试结果

before bubble_sort：7 3 5 8 9 1 2 4 6

after bubble_sort：1 2 3 4 5 6 7 8 9