中缀表达式转换成后缀表达式并求值

算法：

中缀表达式转后缀表达式的方法：

1.遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中）

2.栈为空时，遇到运算符，直接入栈

3.遇到左括号：将其入栈

4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出。

5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈

6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。

例如

a+b*c+(d*e+f)*g ----> abc*+de*f+g*+

遇到a:直接输出：

后缀表达式：a

堆栈：空

遇到+:堆栈：空，所以+入栈

后缀表达式：a

堆栈：+

遇到b: 直接输出

后缀表达式：ab

堆栈：+

遇到*：堆栈非空，但是+的优先级不高于*，所以*入栈

后缀表达式： ab

堆栈：*+

遇到c:直接输出

后缀表达式：abc

堆栈：*+

遇到+：堆栈非空,堆栈中的*优先级大于+，输出并出栈，堆栈中的+优先级等于+，输出并出栈，然后再将该运算符(+)入栈

后缀表达式：abc*+

堆栈：+

遇到(：直接入栈

后缀表达式：abc*+

堆栈：(+

遇到d：输出

后缀表达式：abc*+d

堆栈：(+

遇到*：堆栈非空，堆栈中的(优先级小于*，所以不出栈

后缀表达式：abc*+d

堆栈：*(+

遇到e：输出

后缀表达式：abc*+de

堆栈：*(+

遇到+：由于*的优先级大于+，输出并出栈，但是(的优先级低于+，所以将*出栈，+入栈

后缀表达式：abc*+de*

堆栈：+(+

遇到f：输出

后缀表达式：abc*+de*f

堆栈：+(+

遇到)：执行出栈并输出元素，直到弹出左括号，所括号不输出

后缀表达式：abc*+de*f+

堆栈：+

遇到*：堆栈为空，入栈

后缀表达式： abc*+de*f+

堆栈：*+

遇到g：输出

后缀表达式：abc*+de*f+g

堆栈：*+

遇到中缀表达式结束：弹出所有的运算符并输出

后缀表达式：abc*+de*f+g*+

堆栈：空

 

例程：

这是我自己写的一个简单的中缀表达式求值程序，简单到只能计算10以内的数，支持+-*/()运算符。

#include <stack>

using namespace std;

bool IsOperator(char ch)
{
char ops[] = "+-*/";
for (int i = 0; i < sizeof(ops) / sizeof(char); i++)
{
if (ch == ops[i])
return true;
}
return false;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 比较两个操作符的优先级
int Precedence(char op1, char op2)
{
if (op1 == '(')
{
return -1;
}

if (op1 == '+' || op1 == '-')
{
if (op2 == '*' || op2 == '/')
{
return -1;
}
else
{
return 0;
}
}

if (op1 == '*' || op1 == '/')
{
if (op2 == '+' || op2 == '-')
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 中缀表达式转换成后缀表达式
void inFix2PostFix(char* inFix, char* postFix)
{
int j = 0, len;
char c;
stack<char> st;

len = strlen(inFix);

for (int i = 0; i < len; i++)
{
c = inFix[i];

if (c == '(')
st.push(c);
else if (c == ')')
{
while (st.top() != '(')
{
postFix[j++] = st.top();
st.pop();
}
st.pop();
}
else
{
if (!IsOperator(c))
st.push(c);
else
{
while (st.empty() == false
&& Precedence(st.top(), c) >= 0)
{
postFix[j++] = st.top();
st.pop();
}
st.push(c);
}
}
}

while (st.empty() == false)
{
postFix[j++] = st.top();
st.pop();
}
postFix[j] = 0;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 后缀表达式求值程序
double postFixEval(char* postFix)
{
stack<char> st;
int len = strlen(postFix);
char c;

for (int i = 0; i < len; i++)
{
c = postFix[i];
if (IsOperator(c) == false)
{
st.push(c - '0');
}
else
{
char op1, op2;
int val;

op1 = st.top();
st.pop();
op2 = st.top();
st.pop();

switch (c)
{
case '+':
val = op1 + op2;
break;
case '-':
val = op2 - op1;
break;
case '*':
val = op1 * op2;
break;
case '/':
val = op2 / op1;
break;
}
st.push(val);
}
}

return st.top();
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
char inFix[100];
char postFix[100];
double val;

while (1)
{
printf("enter an expression:");
gets_s(inFix);
if (strlen(inFix) == 0)
continue;

printf("\n%s = ", inFix);
inFix2PostFix(inFix, postFix);
printf("%s = ", postFix);
val = postFixEval(postFix);
printf("%.3f\n", val);
}

return 0;
}