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已知函数 \(\textit{f}(\textit{x})=2\textit{m}\ln\textit{x}-\textit{x}^2\), \(\textit{g}(\textit{x})=\text{e}^\textit{x}-2\textit{m}\ln\textit{x}\) $ (\textit{m}\in\textbf{R})$, \(\ln 2=0.693\).

(1) 讨论函数 \(\textit{f}(\textit{x})\) 的单调性;

(2)若函数 \(\textit{f}(\textit{x})\) 存在最大值 \(M\), 函数 \(\textit{g}(\textit{x})\) 存在最小值 \(N\), 且 \(M\) \(\geqslant\) \(N\), 求 \(\textit{m}\) 的最小整数值.

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