[POJ2411] Mondriaan's Dream 状压dp

[POJ2411] Mondriaan’s Dream 状压dp

原题：POJ2411

**题意：**N*M的矩阵，用1*2的砖铺，要求不能超出边界并且铺满所有格子，问有多少种铺法？(1<=N,M<=11)。

题解：

砖铺问题。

用dfs写法写无脑的一匹。。。

从左上处理格子，当处理到(i,j)格子时，所需要的只有该行和上一行格子的状态(是否有砖)，使用二进制，1表示有砖，0表示空，共2m个状态来表示一行的放置情况。

通过dfs(i, j, S1, S2, S3)，当前(i, j)格子，本行状态为S1，上一行状态为S2，上一行最初状态S3，搜索可以到达的新的状态(脑补铺砖过程即可)，直到扫到最后一列的时候更新答案。

如果前一行该位置(i−1,j)为0，那么这个格子可以竖放一块砖，搜索(i,j+1,S1|(1<<j),S2|(1<<j),S3)。

如果前一行的(i−1,j)和(i−1,j+1)不为0，该格子可以横铺，搜索(i,j+1,S1|(1<<j)|(1<<(j+1)),S2,S3)。

如果(i−1,j)不为0，该格子可以不铺，搜索(i,j+1,S1,S2,S3)。

当处理完最后一列，如果如果上一行铺满，即S2==(1<<m)−1，转移dp方程dp[i][s1]+=dp[i−1][s3]。

最后结果是最后一行全部铺满状态的dp值。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 12
#define inf 0x7f7f7f7f
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
ll dp
[1 << N + 5];
int n, m, siz;

void dfs(int r, int c, int s1, int s2, int s3)
{
if (m == c) {
if (s2 == siz-1) dp[r][s1] += dp[r-1][s3];
return;
}
int q = 1 << c, p = 1 << (c+1);
int q1 = s1 & q, p1 = s1 & p;
int q2 = s2 & q, p2 = s2 & p;
if (c < m-1 && q2 && p2 && !q1 && !p1) dfs(r, c+2, s1 | q | p, s2, s3);
if (!q1 && !q2) dfs(r, c+1, s1 | q, s2 | q, s3);
if (q2) dfs(r, c+1, s1, s2, s3);
}
int main()
{
while (cin >> n >> m) {
if (!n) break;
siz = (1 << m);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][siz-1] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < siz; j++) {
if (dp[i-1][j]) dfs(i, 0, 0, j, j);
}
}
cout << dp
[siz-1] << endl;
}
return 0;
}