【题】【线段树(lazy)】NKOJ 1868 【USACO5.5.1】Picture矩形周长

NKOJ 1868 【USACO5.5.1】Picture矩形周长

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问题描述

N(N<5000) 张矩形的海报，照片和其他同样形状的图片贴在墙上。它们的边都是垂直的或水平的。每个矩形可以部分或者全部覆盖其他矩形。所有的矩形组成的集合的轮廓称为周长。写一个程序计算周长。

图 1 是一个有 7 个矩形的例子：



图 1.一个 7 个矩形的集合

对应的轮廓为图 2 所示的所有线段的集合：



图 2. 矩形集合的轮廓

所有矩形的顶点坐标均为整数。所有的坐标都在 [-10000，10000] 的范围内，并且任何一个矩形面积都为整数。结果的值可能需要 32 位有符号整数表示。

输入格式

第1行: N，张贴在墙上的矩形的数目。 第 2..N+1行 接下来的N行中，每行都有两个点的坐标，分别是矩形的左下角坐标和右上角坐标。每一个坐标由 X 坐标和 Y 坐标组成。

输出格式

只有一行，为一个非负整数，表示输入数据中所有矩形集合的轮廓长度。

样例输入

7

-15 0 5 10

-5 8 20 25

15 -4 24 14

0 -6 16 4

2 15 10 22

30 10 36 20

34 0 40 16

样例输出

228

思路：

1、将所有矩形看作四条边

2、对于每条横向边，按纵坐标排序，依次讨论，若讨论的为某个矩形靠下的一条边，ans+=将这条边覆盖在线段树上前后，该边覆盖区间内被覆盖数之差。若为靠上的一条边ans+=将这条边之前的一条对应边删除前后，该边覆盖区间内被覆盖数之差。

3、lazy表示覆盖的状态。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int need=20003;

struct yf{int x1,y1,x2,y2;short cnt;}sq[10003];
struct fy{int a,b,lazy;}t[need*2];//
int le[need*2],ri[need*2];

int tot=0,x,y;

bool cy(yf a,yf b)
{
int s1=a.cnt==1?a.y1:a.y2,s2=b.cnt==1?b.y1:b.y2;
return s1<s2;
}
bool cx(yf a,yf b)
{
int s1=a.cnt==1?a.x1:a.x2,s2=b.cnt==1?b.x1:b.x2;
return s1<s2;
}

void build(int x,int y)
{
int s=++tot;
t[s].a=x,t[s].b=y;
if(x+1==y) return ;
le[s]=tot+1;build(x,(x+y)>>1);
ri[s]=tot+1;build((x+y)>>1,y);
}

void putdown(int s)
{
if(t[s].a+1==t[s].b) return ;
int k=t[s].lazy;
t[s].lazy=0;
t[le[s]].lazy+=k;
t[ri[s]].lazy+=k;
}
void cover_(int s)
{
if(x>t[s].b||y<t[s].a) return ;
if(t[s].lazy!=0) putdown(s);
if(x<=t[s].a&&t[s].b<=y)
{
t[s].lazy++;
return ;
}
cover_(le[s]),cover_(ri[s]);
}
void clean_(int s)
{
if(x>t[s].b||y<t[s].a) return ;
if(t[s].lazy!=0) putdown(s);
if(x<=t[s].a&&t[s].b<=y)
{
t[s].lazy--;
return ;
}
clean_(le[s]),clean_(ri[s]);
}

int cnt_(int s)
{
if(x>t[s].b||y<t[s].a) return 0;
if(x<=t[s].a&&t[s].b<=y&&t[s].lazy>0) return t[s].b-t[s].a;
if(t[s].lazy!=0) putdown(s);
return cnt_(le[s])+cnt_(ri[s]);
}

int main()
{
build(1,20000);
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&sq[i].x1,&sq[i].y1,&sq[i].x2,&sq[i].y2);
sq[i].x1+=10000,sq[i].y1+=10000,sq[i].x2+=10000,sq[i].y2+=10000;
sq[i].cnt=1;
sq[i+n]=sq[i];
sq[i+n].cnt=2;
}
sort(sq+1,sq+1+(n<<1),cy);
int ans=0,cnt1,cnt2;
for(int i=1,nn=n<<1;i<=nn;i++)
{
x=sq[i].x1,y=sq[i].x2;
if(sq[i].cnt==1)
{
cnt1=cnt_(1);
cover_(1);
cnt2=cnt_(1);
ans+=abs(cnt1-cnt2);
}
if(sq[i].cnt==2)
{
cnt1=cnt_(1);
clean_(1);
cnt2=cnt_(1);
ans+=abs(cnt1-cnt2);
}
}
for(int i=1;i<=need*2;i++) t[i].lazy=0;
sort(sq+1,sq+1+(n<<1),cx);
for(int i=1,nn=n<<1;i<=nn;i++)
{
x=sq[i].y1,y=sq[i].y2;
if(sq[i].cnt==1)
{
cnt1=cnt_(1);
cover_(1);
cnt2=cnt_(1);
ans+=abs(cnt1-cnt2);
}
if(sq[i].cnt==2)
{
cnt1=cnt_(1);
clean_(1);
cnt2=cnt_(1);
ans+=abs(cnt1-cnt2);
}
}
printf("%d",ans);
}