【bzoj2337】【HNOI2011】【XOR和路径】【高斯消元】

Description

题解：
          按位考虑,假设当前考虑到第x位.
          f[i]表示从i到n第x位是1的概率.
          枚举i的后继节点j
          如果i到j的边第x位是1,那f[i]+=1/d[i]*(1-f[j]);
          如果i到j的边第x为是0,那f[i]+=1/d[i]*f[j];
          f
=0;
          这样对于每个i都可以列出一个方程,高斯消元即可.
          每次把f[1]*(2^x)累加进答案即可.
代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 510
#define M 10010
using namespace std;
double ans,a

,p
;
int n,m,cnt,x,y,v,d
,bin
,point
,next[M<<1];
struct use{
int st,en,v;
}e[M<<1];
int read(){
int x(0);char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
void add(int x,int y,int v){
d[x]++;
next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;
}
void gauss(){
for (int i=1;i<=n;i++){
int k=i;
for (int j=i+1;j<=n;j++) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i])) k=j;
if (k!=i) for (int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[k][j]);
for (int j=i+1;j<=n;j++){
double temp=-a[j][i]/a[i][i];
for (int x=1;x<=n+1;x++) a[j][x]+=a[i][x]*temp;
}
}
for (int i=n;i>=1;i--){
for (int j=i+1;j<=n;j++) a[i][n+1]-=a[i][j]*p[j];
p[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
}
}
int main(){
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=m;i++){
x=read();y=read();v=read();
add(x,y,v);if (x!=y)add(y,x,v);
}
bin[0]=1;
for (int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
for (int k=0;k<=30;k++){
memset(a,0,sizeof(a));
for (int i=1;i<n;i++){
double temp=1.0/d[i];
a[i][i]=1.0;
for (int j=point[i];j;j=next[j])
if (e[j].v&bin[k]) a[i][e[j].en]+=temp,a[i][n+1]+=temp;
else a[i][e[j].en]-=temp;
}
a

=1.0;
gauss();
ans+=p[1]*bin[k];
}
printf("%.3f\n",ans);
}