动态规划学习（一）算法思想简介

1.分治法

将问题划分为互不相交的子问题，递归的求解子问题，再将它们的解组合起来，求出原问题的解。但是这样会 做许多不必要的工作，它会重复地求解那些公共的子问题。

2.动态规划

与分治法类似，都是组合子问题的解来求解，主要应用于子问题重叠的问题，不同的子问题具有公共的子子问题，对每个子子问题只求解一次，将解保存起来，从而无需每次求解一个子子问题都重新计算。通常用来求解最优化问题。

设计动态规划步骤

1.刻画一个最优解的结构特征

2.递归地定义最优解的值

3.计算最优解的值，通常采用自底向上的方法。

4.利用计算出的信息构造一个最优解。

动态规划思想

动态规划方法仔细安排求解问题，对每个子问题只求解一次，并将结果保存下来，如果随后再次需要此子问题的解，只需查找保存的结果，不必重新计算。动态规划是付出额外的内存空间来节省计算时间，是典型的时空权衡。

常用的实现方法

自底向上法，这种方法一般需要恰当定义子问题规模的概念，使得任何子问题的求解都只依赖于更小的子问题的求解，因而我们可以将子问题按规模排序，按由小到大的顺序进行求解。当求解某个子问题的时候，它所依赖的那些更小的子问题都已求解完毕，结果已经保存。每个子问题只需求解一次，当我们求解它时，它的所有前提子问题都已求解完成。