UVa 11400 Lighting System Design


通过用电压大的灯泡替换某些电压小的灯泡来减小总花费，因为不能降低大厅亮度。求最小的花费。

首先，为求得最小花费，对于某种灯泡，要么全部替换，要么全不替换，这个很容易证明。

我们应该对决策进行一定的限制: 求前i个灯泡的最小花费时，只允许用第i种灯泡进行替换!  如何替换呢？ 只能替换1 到i 中序号连续的灯泡！ 即决策应为选择一个j，替换掉序号为 j 到i - 1的所有灯泡，使得前i号灯泡花费最小。那么最终 dp
即为答案。

即d[i]为只考虑前i种灯泡的最小花费，状态转移方程：d[i] = min{d[i] + (s[i] - s[j]) * c[i] + k[i]} 其中s[i]为前i种灯泡的总数量。

通过循环所有的灯泡都会用来替换，并且不会出现丢失解的情况。感谢YanzheShi提供的思路。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<deque>
#include<functional>
#include<iterator>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#define CPY(A, B) memcpy(A, B, sizeof(A))
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int MOD = int (1e9) + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double EPS = 1e-9;
const double OO = 1e20;
const double PI = acos (-1.0);
const int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[] = {0, 1, 0, -1};
using namespace std;
const int maxn = 1010;
struct Lamp {
int v,c,l,k;
};
Lamp ls[maxn];
int s[maxn],dp[maxn],n;
bool cmp (Lamp a,Lamp b) {return a.v<b.v;}
int main() {
while (scanf ("%d",&n) &&n) {
int i,j;
for (i=1; i<=n; i++) {
scanf ("%d%d%d%d",&ls[i].v,&ls[i].k,&ls[i].c,&ls[i].l);
}
sort (ls+1,ls+n+1,cmp);
for (i=1; i<=n; i++) {
s[i]=s[i-1]+ls[i].l;/**/
}
for (i=1; i<=n; i++) {
dp[i]=ls[i].k+ls[i].c*s[i];/*初始化为全部换为第i个灯泡的价值(加上电源钱)*/
for (j=1; j<i; j++) {
dp[i]=min (dp[i],dp[j]+ (s[i]-s[j]) *ls[i].c+ls[i].k);
}
}
printf ("%d\n",dp
);
}
return 0;
}