【HDU】5451 Best Solver（2015 ACM/ICPC Shenyang Online）

Best Solver

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Best Solver

题目大意

求该式的整数部分mod m的值：

y=(5+26√)1+2x

题解

构造如下式子：

fn=(5+26√)n+(5−26√)n

可见fn为整数，又因为等式后面的一项小于1，所以y的整数部分就是fn-1，我们现在求得x就行了。

根据该等式，联想特征根方程，我们知道：

fn=Afn−1+Bfn−2

构造特征根方程求得A,B，然后就有fn的递推式了，因为m很小，所以我们现在求关于求m的周期就行了。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define LL long long
#define MOD 47000

using namespace std;

LL x,m,f[MOD+5];
int T;

LL circle()
{
for (int i=3; ;i++)
{
f[i]=(10*f[i-1]-f[i-2]+m*m)%m;
if (f[i]==f[2] && f[i-1]==f[1]) return i-2;
}
}

LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod)
{
LL ans=1;
while (b)
{
if (b&1) ans=(ans*a)%mod;
b>>=1;
a=(a*a)%mod;
}
return (ans+1)%mod;
}

int main()
{
int Case=1;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%I64d%I64d",&x,&m);
f[0]=2%m; f[1]=10%m; f[2]=98%m;
LL mi,t;
t=circle();
mi=pow_mod(2,x,t);
printf("Case #%d: %I64d\n",Case++,(f[mi]-1+m)%m);
}
return 0;
}