数论相关公式
2016-07-09 23:36
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L = 1 / |G| x ∑(k^C(f)), f ∈ G
C(f)为循环节,|G|表示群的置换方法数。
对于n个位置的手镯,有n种旋转置换和n种翻转置换。
对于旋转置换:
C(f[i]) = gcd(n, i),i表示旋转i颗宝石以后,i = 0时,gcd(n, 0) = n;
对于翻转置换:
如果n为偶数:则有n / 2个置换C(f) = n / 2,有n / 2个置换C(f) = n / 2 + 1;如果n为奇数:则有n个置换C(f) = n / 2 + 1。
φ(p^k) = p^k - p^(k-1) = (p - 1)p^(k - 1) = p^k(1 - 1 / p)
当n > 1时,1 … n中与n互质的整数和为nφ(n) / 2。
数论相关公式
欧拉定理
对于互质的整数a和n,有a^φ(n) ≡ 1(mod n)费马定理
a是不能被质数p整除的正整数,有a^(p-1) ≡ 1(mod p)Polya定理
设G是p个对象的一个置换群,用k种颜色去染这p个对象,若一种染色方案在群G的作用下变为一种方案,则这两个方案当作是同一种方案,这样的不同染色方案数为:L = 1 / |G| x ∑(k^C(f)), f ∈ G
C(f)为循环节,|G|表示群的置换方法数。
对于n个位置的手镯,有n种旋转置换和n种翻转置换。
对于旋转置换:
C(f[i]) = gcd(n, i),i表示旋转i颗宝石以后,i = 0时,gcd(n, 0) = n;
对于翻转置换:
如果n为偶数:则有n / 2个置换C(f) = n / 2,有n / 2个置换C(f) = n / 2 + 1;如果n为奇数:则有n个置换C(f) = n / 2 + 1。
欧拉函数 φ(n)
φ(n)积性函数,对于一个质数p和正整数k,有φ(p^k) = p^k - p^(k-1) = (p - 1)p^(k - 1) = p^k(1 - 1 / p)
当n > 1时,1 … n中与n互质的整数和为nφ(n) / 2。
2n 位数
len=(int)(n∗long10(2))+1,(2n−1同样适用)默慈金数 HVD 问题
m[i]={i,m[i−1]∗(2∗i+1)+m[i−2]∗(3∗i−3)i+2,if i∈{1,2}if i>2相关文章推荐
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