MATLAB数学建模练习(2)-整数规划

整数规划的最优解求解方法可总结如下：

a.分枝定界法-可求纯或者混合整数线性规划。

b.割平面法-可求纯或混合整数线性规划。

c.隐枚举法-求解”0-1”整数规划(分为过滤隐枚举法和分枝隐枚举法).

d.匈牙利法-解决指派问题，相当于”0-1”规划问题的特殊情形。

e.蒙特卡洛法-可用于求解各种类型的规划问题，得到一个满意解。

求解一个非线性整数规划问题:



直接穷举，计算量非常大，考虑用蒙特卡洛法，可以大大降低计算复杂度，得到较满意的解。

编写mengte.m，定义好目标函数和约束条件:

function [f,g] = mengte(x);
f = x(1)^2 + x(2)^2 + 3*x(3)^2 + 4*x(4)^2 + 2*x(5) - 8*x(1) - 2*x(2) -3*x(3) -...
x(4) -2*x(5);
g = [sum(x) - 400 x(1) + 2*x(2) + 2*x(3) + x(4) + 6*x(5) - 800 2*x(1) + x(2) +6*x(3) - 200 x(3) + x(4) + 5*x(5) - 200];

在mainint中进行蒙特卡洛法求解。

rand('state',sum(clock));
p0 = 0;
tic %record the running time
for i = 1:10^6
x = 99*rand(5,1);
x1 = floor(x); x2 = ceil(x);
[f,g] = mengte(x1);
if sum(g<=0)==4
if p0 <= f
x0 = x1;p0 = f;
end
end
end
[f,g] = mengte(x2);
if sum(g<=0)==4
if p0 <= f
x0 = x2;p0 = f;
end
end
x0,p0
toc

代码比较简单，运行结果为:

>> mainint

x0 =

97
93
31
97
6

p0 =

57425

Elapsed time is 137.259300 seconds.

电脑有点渣哈。不过总算计算出了一个置信度比较高的解。