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[2016/7/9]素数筛

2016-07-09 12:45 204 查看
1.开一个大的bool型数组prime[ ],大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.

2.然后:
for(i=3;i<=sqrt(n);i+=2){
if(prime[i])
for(j=i+i;j<=n;j+=i)
prime[j]=false;
}

3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标,就是所求的n以内的素数了。
原理很简单,就是当i是质(素)数的时候,i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了,那么再找到i后面的质数来把这个质数的倍数筛掉。

example: 

n=30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
    第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。
    第 2 步开始:
     i=3;  由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.
     i=4;  由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。
     i=5;  由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.
     i=6>sqrt(30)算法结束。
    第 3 步把prime[]值为true的下标输出来:
     for(i=2; i<=30; i++)
     if(prime[i]) printf("%d ",i);
    结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
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