BZOJ1547 周末晚会

模是1e8+7啊卧槽真tm蛋疼……

因为题里要求循环同构的算同一种，所以我们考虑一下burnside，置换一共有n个，分别是往后窜1~n个位置

对于窜x个位置的置换，一共有gcd(n,x)个循环节，且第i个位置属于第i%(gcd(n,x))+1个循环节

那么对于一个窜x个位置的置换，合法的不动点数量就是长度为gcd(n,x)的环，不考虑循环同构，没有超过k个女生坐在一起的方案数

如果gcd(n,x)<=k，那么如果k<n，合法方案数为2^gcd(n,x)-1,如果k>=n，合法方案数为2^gcd(n,x)

否则

用f[i][j]表示长度为i的线段（不是环），最后有且仅有j个女生，没有超过k个女生坐在一起的方案数

F[i][j]表示长度为i的线段，最后有且仅有j个女生，且第一个是男生，没有超过k个女生坐在一起的方案数

简单n^2递推

那么长度为i的环的方案就是长度为i的线段的方案数减去两边接起来超过k个了的方案数

枚举两边的女生个数和简单算一下即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
#define MAXN 2010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define MOD 100000007
#define ll long long
#define eps 1e-8
int n,k;
int mi[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],S[MAXN],s[MAXN],g[MAXN];
int gcd(int x,int y){
return !y?x:gcd(y,x%y);
}
ll MI(ll x,ll y){
ll re=1;
while(y){
if(y&1){
(re*=x)%=MOD;
}
(x*=x)%=MOD;
y>>=1;
}
return re;
}
int main(){
int i,j;
int tmp;
mi[0]=1;
for(i=1;i<=2000;i++){
mi[i]=(mi[i-1]<<1)%MOD;
}
scanf("%d",&tmp);
while(tmp--){
scanf("%d%d",&n,&k);
if(k>n){
k=n;
}
f[0][0]=s[0]=1;
F[0][0]=S[0]=1;
F[1][0]=S[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++){
F[i][0]=S[i-1];
S[i]=F[i][0];
for(j=1;j<=k;j++){
F[i][j]=F[i-1][j-1];
(S[i]+=F[i][j])%=MOD;
}
}
for(i=1;i<=n;i++){
f[i][0]=s[i-1];
s[i]=f[i][0];
for(j=1;j<=k;j++){
f[i][j]=f[i-1][j-1];
(s[i]+=f[i][j])%=MOD;
}
g[i]=s[i];
for(j=k+1;j<=min(2*k,i-1);j++){
(g[i]+=MOD-(ll)F[i-j][0]*max(0,min(k,j-1)-max(1,j-k)+1)%MOD)%=MOD;
}
}
ll ans=0;
for(i=1;i<=n;i++){
int l=gcd(i,n);
if(l<=k){
if(k<n){
(ans+=mi[l]-1+MOD)%=MOD;
}else{
(ans+=mi[l])%=MOD;
}
}else{
(ans+=g[l])%=MOD;
}
}
(ans*=MI(n,MOD-2))%=MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

/*
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*/