守卫部署

守卫部署

问题描述

征夷王（征夷大白兔王子青王神人）最近打算灭掉越南（南夷）。

征夷王的国家由 N 个城市、N−1 条双向道路组成，其中，任意两个城市之间有且仅有一条通路连接。

然而，万恶的日本（东倭）想在此时偷袭征夷王的国家！

每当一个城市被袭击时，与之有直接道路相连的城市或该城市中若有一只守卫军队，便可以化险为夷。

但是，如果与之有直接道路相连的城市和该城市中没有一个城市有一只守卫军队，那么这个城市就悲剧了。

征夷王显然不愿意看到自己的国家侵略。

所以他在某些城市部署若干只守卫军队，使得任意一个城市被袭击时均可化险为夷。

但是，为了尽可能迅捷地灭掉南夷，征夷王希望部署的守卫军队只数最少。

现在伟大的王想知道，他最少要部署多少只守卫军队？

输入

输入文件名为Guard.in。

输入第一行一个正整数 N，代表征夷王国家拥有的城市个数。

下接 N−1 行，每行两个正整数 Xi 和 Yi，表示编号为 XI 和 YI 的城市之间有一条双向道路。

输出

输出文件名为Guard.out。

输出第一行一个正整数，代表最少要部署的军队个数。

输入样例

5

1 3

5 2

4 3

3 5

输出样例

2

数据范围

30% 的数据，1<=N<=10。

100% 的数据，1<=N<=100000。

Solution

同 警卫安排

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

using namespace std;

int n,cnt;
int w[100010],ber[100010],f[100010][4],head[100010],nxt[200010],data[200010];

void add(int x,int y){
nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;head[x]=cnt++;
nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;head[y]=cnt++;
}

int dp(int x,int y,int pre){
bool flag=false;
if(f[x][y]!=0x3f3f3f3f)return f[x][y];
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])if(data[i]!=pre){
flag=true;
dp(data[i],1,x);
dp(data[i],2,x);
dp(data[i],0,x);
}
if(y==0){
int light=0;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])if(data[i]!=pre){
int tmp=-1;
if(f[data[i]][2]!=-1)tmp=f[data[i]][2];
if(f[data[i]][1]!=-1){
if(tmp==-1)tmp=f[data[i]][1];
else tmp=Min(tmp,f[data[i]][1]);
}
if(f[data[i]][0]!=-1){
if(tmp==-1)tmp=f[data[i]][0];
else tmp=Min(tmp,f[data[i]][0]);
}
if(tmp==-1){light=0x3f3f3f3f;break;}
light+=tmp;
}
ans=Min(light+w[x],ans);
if(ans==0x3f3f3f3f)return f[x][y]=-1;
return f[x][y]=ans;
}
else if(y==1){
if(!flag)return f[x][y]=-1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])if(data[i]!=pre){
int dark=0;
if(f[data[i]][0]==-1)continue;
dark+=f[data[i]][0];
for(int j=head[x];j!=-1;j=nxt[j])if(data[j]!=pre&&data[i]!=data[j]){
int tmp=-1;
if(f[data[j]][1]!=-1){
if(tmp==-1)tmp=f[data[j]][1];
else tmp=Min(tmp,f[data[j]][1]);
}
if(f[data[j]][0]!=-1){
if(tmp==-1)tmp=f[data[j]][0];
else tmp=Min(tmp,f[data[j]][0]);
}
if(tmp==-1){dark=0x3f3f3f3f;break;}
dark+=tmp;
}
ans=Min(ans,dark);
}
if(ans==0x3f3f3f3f)return f[x][y]=-1;
return f[x][y]=ans;
}
else if(y==2){
int dark=0;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])if(data[i]!=pre){
int tmp=-1;
if(f[data[i]][1]!=-1){
if(tmp==-1)tmp=f[data[i]][1];
else tmp=Min(tmp,f[data[i]][1]);
}
if(f[data[i]][0]!=-1){
if(tmp==-1)tmp=f[data[i]][0];
else tmp=Min(tmp,f[data[i]][0]);
}
if(tmp==-1){dark=0x3f3f3f3f;break;}
dark+=tmp;
}
ans=Min(dark,ans);
if(ans==0x3f3f3f3f)return f[x][y]=-1;
return f[x][y]=ans;
}
}

int main(){

freopen("guard.in","r",stdin);
freopen("guard.out","w",stdout);

memset(head,-1,sizeof head);
memset(f,0x3f,sizeof f);

scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=1;
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}

int ans=-1;

int tmp=dp(1,0,-1),tpm=dp(1,1,-1);
if(tmp!=-1)ans=tmp;
if(tpm!=-1){
if(ans==-1)ans=tpm;
else ans=Min(ans,tpm);
}

printf("%d\n",ans);

return 0;
}