关于int（4字节）的取值范围由来（-2^31~2^31-1）问题

——关于int（4字节）的取值范围由来（-2^31~2^31-1）？
1.【32位】一个字节占8位，所以4字节总共是占32位，然后去掉第一位，也即符号位（1：负，0：正），也就剩下31位！

2.【最大值：2^31-1】为什么不是2^31？

(1)假设只有三位，其中首位为符号位的话，最大值的情况不就是011吗?也即表示3.
3 = 2^（3-1）-1.

(2)32位的时候同理，01111111 11111111 11111111 11111111 //而这个数表示的值就是2^31-1.
2^31-1 = 2^（32-1）-1.

3.【最小值：-2^31】为什么不是-（2^31-1）？

(1)因为数据是由二进制补码存储的:
1)当原码为正数的时候，正数的原码反码补码都相同,即00011的反码也为00011，补码也为00011.
2)当原码为负数的时候，反码即按位取反，比如10011为原码,10011可表示-3,那么符号位不变,其余位按位取反即反码11100.那么10011的补码便是11101.

(2)所以可知int所取的最小值原码为：11111111 11111111 11111111 11111111.
它的反码为：10000000 00000000 00000000 00000000. （在原码中表示-0.）
它的补码为：10000000 00000000 00000000 00000001. （在原码中表示-1.）
依次可以类推-2，-3，-4......-2^31！
【推到-2^31】
其原码为10000000 00000000 00000000 00000001 
其反码为11111111 11111111 11111111 11111110
其补码为11111111 11111111 11111111 11111111
从上可知最小值只能表示到-2^31，而无法表示到更小的一位：-2^31-1！

4.【综上所诉，int(4字节)范围是：-2^31~2^31-1】！

（自己对于这个问题也纠结了很久，得出的结论若有不足之处，敬请批评指正，谢谢！）