计蒜之道复赛F题 菜鸟物流的运输网络（网络流）

菜鸟物流有自己的运输网络，网络中包含 n 个城市物流集散中心，和 m 对城市之间的运输线路（线路是双向的）。菜鸟物流允许淘宝卖家自行确定包裹的运输路径，但只有一条限制规则：不允许经过重复的城市。淘宝卖家小明从 a城市寄出快递后，希望包裹在 mid 城市进行包装加工以后再寄往 b 城市。

现在小明希望算出一个满足他需求的合法运输路径，你可以帮他算出来么？

已知这样的方案一定存在。请为小明输出任意一个可行方案。

输入格式

第一行一个正整数 T(1≤T≤10) 表示数据的组数。

每组数据第一行 2 个正整数 n,m(3≤n≤100,m≤n(n−1)2)，表示城市个数和运输线路数目。

第二行 3 个互不相同正整数 a,b,mid(1≤a,b,mid≤n),表示起点、终点和途径城市。

接下来 m 行，每行 2 个正整数 x,y(1≤x,y≤n)，表示每条线路连接的 2个城市。

每组数据一定存在至少一组合法方案。如果有多种满足小明需求的合法运输路径，输出任意一个即可。

输出格式

每组数据输出 L 个正整数，表示顺次经过的城市的编号，包括起点和终点。每两个整数之间一个空格，最后一个整数后面没有空格。

样例输入

1

5 5

1 5 3

1 2

2 3

3 4

4 5

5 1

样例输出

1 2 3 4 5

这题是网络流啊，一开始以为又是什么奇怪的NP问题，其实看到每个点只能经过一次，就应该考虑网络流拆点，然后要求找一条从a-mid-b的路径，那么就是要找到mid-a的路径和mid-b的路径，并且中间每个点只经过一次，通过拆点可以保证只经过一次，因为要找两条路径，每条路径的流量是1的话，所以总流量应该是2，所以可以自己弄个超级源点S，超级汇点T，然后建边S->mid,流量为2，mid这个点拆点的时候流量也要是2，其他点拆点流量是1，然后a->T,b->T,流量都是1。然后跑一遍，但是要求路径，路径是不能在流的时候记录的，需要流完之后去dfs，涨姿势了，dfs的时候，因为容量是1，如果这条边流过的话，流量就是1，否则流量是0，所以第一遍搜的时候找流量1的，然后流量–，然后第二遍就能搜到另外一条路了，然后第一次搜完，里面存的点同一个点存的两遍（因为拆点），这样的话只取一个出来就行，并且把vector倒转一下。这边就不多说了，瞎搞下就行

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           200005
#define   MAXN          6005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
//const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

const int N = 305;
const int M = 50005;
vector<int> vv;
int n,m;
struct Isap{
int tot;
int d
,pre
,cur
,gap
;
int head
;
struct Edge{
int v,next;
int cap,flow;
}edge[M*2];
void init(){
mem(head,-1);
tot=0;
}
void add_edge(int a, int b, int c){
edge[tot]=(Edge){b,head[a],c,0};
head[a]=tot++;
}
void add(int a,int b, int c){
add_edge(a,b,c);
add_edge(b,a,0);
}
void set_d(int t){
queue<int> q;
mem(d,-1);
mem(gap,0);
d[t]=0;
q.push(t);
while(!q.empty()) {
int u=q.front();q.pop();
++gap[d[u]];
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
int v=edge[i].v;
if(d[v]==-1) {
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
}
int sap(int s,int t,int num) {
set_d(t);
int ans=0,u=s;
int flow=INF;
memcpy(cur,head,sizeof(head));
while(d[s]<num){
int &i=cur[u];
for(;i!=-1;i=edge[i].next) {
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap>edge[i].flow&&d[u]==d[v]+1) {
u=v;
pre[v]=i;
flow=min(flow,edge[i].cap-edge[i].flow);
if(u==t){
while(u!=s){
int j=pre[u];
edge[j].flow+=flow;
edge[j^1].flow-=flow;
u=edge[j^1].v;
}
ans+=flow;
flow=INF;
}
break;
}
}
if(i==-1) {
if(--gap[d[u]]==0) break;
int dmin=num-1;
cur[u]=head[u];
for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next)
if(edge[j].cap>edge[j].flow)
dmin=min(dmin,d[edge[j].v]);
d[u]=dmin+1;
++gap[d[u]];
if(u!=s) u=edge[pre[u]^1].v;
}
}
return ans;
}
void dfs(int u){
vv.push_back(u);
if(u==2*n+1) return;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap&&edge[i].flow){
edge[i].flow--;
dfs(v);
return;
}
}
}
}Sap;
/*调用方式：
Sap.init(); //建边前调用
Sap.add(u, v, c); //在u->v之间建一条容量为c的边
Sap.sap(s, t, n); //s为源点，t为汇点，n为点的数量
*/

int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>m;
Sap.init();
int aa,bb,mid;
cin>>aa>>bb>>mid;
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
Sap.add(2*a,2*b-1,1);
Sap.add(2*b,2*a-1,1);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i!=mid) Sap.add(2*i-1,2*i,1);
else Sap.add(2*i-1,2*i,2);
}
Sap.add(0,2*mid-1,2);
Sap.add(2*aa,2*n+1,1);
Sap.add(2*bb,2*n+1,1);
Sap.sap(0,2*n+1,2*n+2);
vv.clear();
Sap.dfs(0);
vector<int> tmp;
for(int i=1;i<vv.size()-1;i+=2) tmp.push_back((vv[i]+1)/2);
reverse(tmp.begin(),tmp.end());
vv.clear();
Sap.dfs(0);
for(int i=3;i<vv.size()-1;i+=2) tmp.push_back((vv[i]+1)/2);
if(tmp[0]!=aa) reverse(tmp.begin(),tmp.end());
for(int i=0;i<tmp.size();i++){
printf("%d",tmp[i]);
if(i==tmp.size()-1) printf("\n");
else printf(" ");
}
}
return 0;
}