2016 计蒜之道 复赛 一些简单题的Solution

首先恭喜ShinFeb大神A4题险些前50

然后恭喜unicornt大神在罚时遥遥领先的情况下最后一题怒WA5次排在了我后面

E:微信钱包付款

Description

微信支付是腾讯公司的支付业务品牌，以绑定银行卡的快捷支付为基础，为用户提供安全、快捷、高效的支付服务。小 Q 和他的两位好朋友一起去吃大餐，吃完后小 Q 打开微信，扫了商家提供的二维码，用微信完成了支付。现在三个人要分摊下饭钱，每个人分别需要支付a 元，b元和c元，定义f(x)为数字 xx 的各位数字之和，例如f(123)=1+2+3。现在三个人想找到一种分摊方案，使得 f(a)=f(b)=f(c)。

Solution

首先大胆猜测只有当n≡0 (mod 3)时才有解。或者随便打个表找下规律。

关于怎么构造：首先你可以知道每个数字的数字和了，设它为k

然后对于数字n，我们从右往左扫，扫到一个数字和是k/3的时候换下一个数字。

如126:首先获得了12，然后3，最后3.

在如123456789，首先获得了12345，然后672，然后69

这样满足了f(a)=f(b)=f(c)，然而不满足a+b+c=n。

其实没什么，在后面补个0就好了。

如126:120 3 3

如123456789： 123450000 6720 89

可以AC了。

F: 菜鸟物流的运输网络

Description

菜鸟物流有自己的运输网络，网络中包含n个城市物流集散中心，和m对城市之间的运输线路（线路是双向的）。菜鸟物流允许淘宝卖家自行确定包裹的运输路径，但只有一条限制规则：不允许经过重复的城市。淘宝卖家小明从a 城市寄出快递后，希望包裹在mid 城市进行包装加工以后再寄往 b 城市。

现在小明希望算出一个满足他需求的合法运输路径，你可以帮他算出来么？

已知这样的方案一定存在。请为小明输出任意一个可行方案。

Solution

在比赛刷到网络流有种泪奔的冲动==

然而这题尼玛神似SPOJ952

以mid为src，a和b向sink连边，每个点都拆点，连一条边权为1的边，跑一下最大流。

关于怎么找路径，以mid开始向增广后边权为1的点推进即可。