hrbust 1349 Graph【Floyd逆向思维】

Graph

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Description

给定一个有权图的每两个节点间的最短路径长度，判断能否找到原图。

Input

输入包括多组测试，每组测试的第一行为一个整数N，N<=100，表示图中有N个节点，然后是N行，每行有 N个整数，第i行的第j个整数k表示从i节点到j节点的最短路径距离为k，k<1000000.

Output

对于每组测试数据，如果能够找到原图，则输出构成原图所需要的最少边数，否则输出“impossible“。

Sample Input

3 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3 0 1 3  4 0 2 7 3 0 3 0 1 4 1 0 2 4 2 0

Sample Output

6 4 impossible

思路：

1、如果给出的图不是最短路图，那么这个图一定找不到原图。即输出impossible

2、如果给出的图是最短路图，那么在Floyd过程中，if（map【j】【i】+map【i】【k】==map【j】【k】）那么map【j】【k】这条边就可以不在原图中出现，（记录存在这样的情况的个数为tt；）因为在正向Floyd求最短路的时候，map【j】【k】明显可以从map【j.】【i】+map【i】【k】松弛而来，或者说递推过来。

3、无向图中最多有Cn取2/2个边，那么有向图中一共存在Cn取2个边，那么其ans=Cn取2-tt；

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int map[150][150];
int vis[150][150];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
int tot=n*(n-1);
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int k=0;k<n;k++)
{
if(i==j||j==k||i==k)continue;
if(map[j][k]>map[j][i]+map[i][k])
{
flag=1;
}
if(map[j][i]+map[i][k]==map[j][k])
{
if(vis[j][k]==0)
{
vis[j][k]=1;
tot--;
}
}
}
}
}
if(flag==1)printf("impossible\n");
else printf("%d\n",tot);
}
}