[仙人掌最短路] BZOJ 2125 最短路

题解：http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/49794357

首先如果这是一棵树的话，那么我们只需要选定一个根，之后扫一遍这棵树，询问的话即是两点到根节点的距离之和减去二倍的两点lca到根节点距离。 
那么如果是一棵仙人掌的话，我们强行套用这个办法，重新构造一棵树。 
对于仙人掌中的一个环来说，我们把该环中深度最小的点当做这个环的根，然后环上其他点连向该环，非环上边正常连接。 
这个树有什么优越性呢？ 
不妨假定1为根，那么每个点到1的最短路即是他到根的距离。 
在新树中，我们可以记录两个点(a,b)找到他们lca前的那两个点(c,d)，如果那两个点在一个环中，那么显然这两个点的lca在一个环中，所以我们需要比较在环上逆时针走的距离以及顺时针走的距离，取最小值，再把答案加上dis[a]−dis[c]+dis[b]−dis[d]即可（画图可以知道这个距离就是刨除环上走的那段距离的距离）。 
如果那两个点不在一个环中，那么直接像树一样，输出答案即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;

inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
return *p1++;
}

inline void read(int &x){
char c=nc(),b=1;
for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

const int N=10005;
const int M=50005;

struct edge{
int u,v,w,next;
};

edge G[M];
int head
,inum=1;

inline void add(int u,int v,int w,int p){
G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].w=w; G[p].next=head[u]; head[u]=p;
}

#define V G[p].v

const int NQ=1000005;
int dis
;
int Q[NQ],ins
,l,r;

inline void SPFA(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
l=r=-1; dis[1]=0; Q[(++r)%NQ]=1; ins[1]=1;
while (l<r){
int u=Q[(++l)%NQ]; ins[u]=0;
for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
if (dis[V]>dis[u]+G[p].w){
dis[V]=dis[u]+G[p].w;
if (!ins[V]) Q[(++r)%NQ]=V,ins[V]=1;
}
}
}

int n,m;

const int K=16;
int fat
[K],depth
;
int sum
,ifa
,vst
;

int cnt,belong
,len
;

void dfs(int u,int fa)
{
vst[u]=1;
for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
if (V!=fa && !belong[V])
{
if (!vst[V]){
fat[V][0]=ifa[V]=u; sum[V]=sum[u]+G[p].w;
dfs(V,u);
}else{
++cnt;
for (int i=u;i!=V;i=ifa[i]) belong[i]=cnt,fat[i][0]=V;
len[cnt]=sum[u]-sum[V]+G[p].w;
}
}
}

inline void dfs(int u){
for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
depth[V]=depth[u]+1,dfs(V);
}

inline void LCA(int &u,int &v){
if(depth[u]<depth[v]) swap(u,v);
int ret=dis[u]+dis[v];
for(int k=K-1;~k;k--)
if(depth[fat[u][k]]>=depth[v])
u=fat[u][k];
if (u==v) return;
for(int k=K-1;~k;k--)
if (fat[u][k]!=fat[v][k])
u=fat[u][k],v=fat[v][k];
}

int main()
{
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
int Q,iu,iv,iw,a,b,c,d,len1,len2,lca,ans;
read(n); read(m); read(Q);
for (int i=1;i<=m;i++)
read(iu),read(iv),read(iw),add(iu,iv,iw,++inum),add(iv,iu,iw,++inum);
SPFA();
dfs(1,0);
cl(head); inum=0;
for (int i=2;i<=n;i++)
add(fat[i][0],i,0,++inum);
for (int k=1;k<K;k++)
for (int i=1;i<=n;i++)
fat[i][k]=fat[fat[i][k-1]][k-1];
depth[1]=1; dfs(1);
while (Q--)
{
read(a); read(b); c=a; d=b;
LCA(c,d);
if(c!=d && belong[c]!=0 && belong[c]==belong[d])
{
ans=dis[a]-dis[c]+dis[b]-dis[d];
len1=abs(sum[c]-sum[d]);
len2=len[belong[c]]-len1;
ans+=min(len1,len2);
}
else
{
if (c==d) lca=c; else lca=fat[c][0];
ans=dis[a]+dis[b]-2*dis[lca];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}