hdu1576（A/B）扩展欧几里得

由于A必能被B整除，不妨设整数k使得A=B*k,

则A=n(mod 9973)->B*k=n(mod 9973)（i式）。

又B与9973互素，即gcd(B,9973)=1

又即存在整数x，y使得x*B+y*9973=1（ii式）。（x，y可由扩展欧几里得算法求得）

由数论的知识，（i式左右两边同乘x式子依旧成立），即

x*B*k=n*x(mod 9973),结合（ii式）得

(1-y*9973)*k=n*x(mod 9973)。

记a=1-y*9973,b=n*x;

则转化为a*k=b(mod 9973)。

而题目要求的(A/B)%B实际上又可以表示为（提示A=B*k）

k=?(mod 9973)。

由数论的知识，记d=gcd(a,9973),

x0*a+y0*9973=d（x0，y0依然由欧几里得算法求得）

则k=x0*(b/d) (mod 9973/d)。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd_ex(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(!b) {x=1;y=0;return a;}
ll d=gcd_ex(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n,t;
ll B;
cin>>t;
while(t--)
{
ll x,y;
scanf("%d %lld",&n,&B);
gcd_ex(B,9973,x,y);
ll tm=n*x,atmp=1-y*9973;
ll p,q;
ll d=gcd_ex(atmp,9973,p,q);
atmp=(tm/d*p)%(9973/d);
atmp=(atmp<0)?(atmp+9973/d):atmp;
printf("%lld\n",atmp );
}
return 0;
}