差分约束系统

介绍

差分约束系统这种东西非常的神奇，

就是如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如ai−aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数)，这可以把每个ai当作一个节点，对于一个不等式ai−aj≤k，将aj向ai连一条权值为k的有向边，然后设置一个源点（按实际情况来设置），再用个最短路算法跑一边，就可以得到一组ai的可行解。

原理

我们知道，在一个图中，如果节点aj到节点ai之间有一条有向边，边权为dis(j,i)，那么aj+dis(j,i)≥ai移项得ai−aj≤dis(j,i)

不就可上面的不等式一样吗。

所以，就可以用最短路算法，来解决这类的问题。

【NOIP2013模拟】DY引擎

提供一道相关的题目，挺好的。