《离散数学及其应用》读书笔记【二】集合 函数 数列 求和

关于集合和函数在高中课程中有所讲述在这里就不在对细节与定义进行探究了 对数列和求和做一些简单探讨

集合

定义：

是一组无序的对象 （高中时学的三大特性： 无序性 互异性 确定性 ） 基数：表示集合中元素的个数

集合和元素的关系

集合中的对象也称为改集合的元素 或成员 也说集合包含它的元素（集合和元素之间的关系）符号表示：∈ ∉

描述集合的几种方法：列举法 描述法 文氏图法（维恩图）

常用集合：N, Z,Z+,Q,R

集合与集合的关系

交并补差 符号表示：∩∪\−

包含 包含于符号表示 ：⊇ ⊆

子集与真子集的定义

集合的笛卡尔乘积

函数

定义：

如果f是从A到B的函数 就说 A是f的定义域 而B是f的伴域 如果f(a)=b,就说b是a的像 而a是b的原像 A中的元素的所有像元素的集合称为f的值域 若f是从A到B的函数 有时也说成f把A映射到B

函数的相等

当有相同的定义域 伴域 相同的映射关系时

单射、满射和双射

数学上，单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。

单射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。

满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。

双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）



引之维基百科

单射可以理解为 关于定义域的元素有伴域与其对应

满射可以理解为 关于伴域每个元素都有定于域的元素与其对应

双射可以理解为 满射与双射

反函数：

f(a) = b f-1(b)=a

其他扩展

将函数作为参数 复合函数

下取整 上取整 的定义

序列

数学上，序列是被排成一列的对象（或事件）；这样，每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。 这里，元素之间的顺序非常重要

引之维基百科

求和

求和符号

∑

例子



可以理解为 编程中的for循环

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