算法精解:最长公共子序列

最长公共子序列，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。
其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，
且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的

设序列 X 存储在数组 x[m]中,序列 Y 存储在数组 y
中, 二维数组 L[m+1][n+1]
存储最长公共子序列的长度的迭代过程, S[ m + 1] [n + 1]存储相应的状态, 最长公共子
序列存储在数组 z[ k]中

int CommonOrder(int m, int n, int x[ ] , int y[ ] , int z[ ])
{
int i , j , k ;
for (j = 0; j <= n; j ++ ) // 初始化第 0 行
L[0][j] = 0;
for (i = 0; j <= m; i++ ) // 初始化第 0 列
L[i] [0] = 0;
for (i = 1; i<= m; i++ )
for (j = 1; j <= n; j++ )
if (x[i] == y[j]) { L[i][j] = L[i - 1] [j - 1] + 1; S[i][j] = 1; }
else if (L[i][j - 1] >= L[i - 1][j] ) { L[i][j] = L[i] [j - 1]; S[i][j] = 2; }
else {L[i][j] = L[i - 1][j]; S[i][j] = 3; }
i = m; j = n; k = L[m]
;
while(i > 0 && j > 0)
{
if (S[i][j] == 1) { z[k] = x[i] ; k -- ; i -- ; j -- ; }
else if (S[i][j] == 2) j -- ;
else i -- ;
}
return L[m]
;
}

int main(void)
{
int i,j;
int x[10] ;
int y[10] ;
int z[10] ;
i = CommonOrder(10,10,x,y,z) ;
printf("%d\n",i) ;
putchar('\n');
for(i = 0 ; i < 10 ; i++){
for(j = 0 ; j < 10 ; j++){
printf("%d ",L[i][j]);
}
putchar('\n');
}

return 0 ;
}

运行结果：

2

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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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